Валя и Галя вместе пропалывают грядку за 8 минут, а одна Галя справляется с этой задачей за 10 минут. Сколько времени понадобится Вале, чтобы прополоть грядку в одиночку?

Алгебра 10 класс Задачи на работу алгебра 10 класс задача на время работа Валя и Галя совместная работа решение задачи прополка грядки время работы алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим скорость работы каждой из девушек:

• Скорость Гали: Галя справляется с грядкой за 10 минут. Это значит, что за 1 минуту она пропалывает 1/10 грядки.
• Скорость Вали: Обозначим скорость Вали как x (где x - часть грядки, которую она пропалывает за 1 минуту). Тогда за 1 минуту Валя пропалывает x грядки.

Теперь, когда они работают вместе, их общая скорость будет равна сумме их скоростей:

Общая скорость = Скорость Гали + Скорость Вали = 1/10 + x.

По условию задачи, они вместе пропалывают грядку за 8 минут. Это значит, что за 1 минуту они пропалывают 1/8 грядки:

1/10 + x = 1/8.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Вычтем 1/10 из обеих сторон уравнения:
2. x = 1/8 - 1/10.
3. Найдем общий знаменатель для дробей 8 и 10. Общий знаменатель равен 40.
4. Перепишем дроби: 1/8 = 5/40 и 1/10 = 4/40.
5. Теперь у нас есть: x = 5/40 - 4/40 = 1/40.

Это означает, что Валя пропалывает 1/40 грядки за 1 минуту.

Теперь найдем, сколько времени понадобится Вале, чтобы прополоть всю грядку в одиночку:

Если Валя пропалывает 1/40 грядки за 1 минуту, то чтобы прополоть 1 полную грядку, ей понадобится:

Время = 1 / (1/40) = 40 минут.

Ответ: Вале понадобится 40 минут, чтобы прополоть грядку в одиночку.