Помогите решить задания, пожалуйста!!!

Упростите выражение:

1. (2+4x)^2-8(2x-1)
2. (3x+1)^2-(3x-1)^2
3. (m+2n)^2+(m-2n)(m+2n)
4. (a-3)(a^2+9)(3+a)
5. (5+n)^2(n-5)^2

Заранее спасибо!!! :)

Вот этот символ ^ означает, что последующая за ним цифра ^2 является степенью числа перед этим знаком 2^2.

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 10 класс задания по алгебре решения алгебраических выражений алгебраические задачи Новый

Давайте по порядку упростим каждое из данных выражений. Я расскажу о каждом шаге, чтобы вы могли понять процесс.

1. Упростим выражение (2 + 4x)^2 - 8(2x - 1):

1. Сначала раскроем квадрат первого выражения:
• (2 + 4x)(2 + 4x) = 2^2 + 2*(2)*(4x) + (4x)^2 = 4 + 16x + 16x^2.
2. Теперь у нас есть: 4 + 16x + 16x^2 - 8(2x - 1).
3. Раскроем скобки во втором выражении: -8(2x - 1) = -16x + 8.
4. Теперь подставим это обратно: 4 + 16x + 16x^2 - 16x + 8.
5. Сложим подобные члены: 4 + 8 + 16x^2 = 12 + 16x^2.

Ответ: 16x^2 + 12.

2. Упростим выражение (3x + 1)^2 - (3x - 1)^2:

1. Это разность квадратов, которую можно упростить по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
2. Где a = (3x + 1) и b = (3x - 1).
3. Тогда a - b = (3x + 1) - (3x - 1) = 2.
4. a + b = (3x + 1) + (3x - 1) = 6x.
5. Таким образом, (3x + 1)^2 - (3x - 1)^2 = 2 * 6x = 12x.

Ответ: 12x.

3. Упростим выражение (m + 2n)^2 + (m - 2n)(m + 2n):

1. Для начала раскроем первый квадрат: (m + 2n)^2 = m^2 + 4mn + 4n^2.
2. Теперь раскроем второе выражение: (m - 2n)(m + 2n) = m^2 - (2n)^2 = m^2 - 4n^2.
3. Теперь подставим это обратно: m^2 + 4mn + 4n^2 + m^2 - 4n^2.
4. Сложим подобные члены: 2m^2 + 4mn.

Ответ: 2m^2 + 4mn.

4. Упростим выражение (a - 3)(a^2 + 9)(3 + a):

1. Сначала заметим, что (3 + a) = (a - 3) + 6, и мы можем переписать выражение как (a - 3)(a^2 + 9)((a - 3) + 6).
2. Раскроем скобки: (a - 3)(a^2 + 9)(a - 3) + 6(a - 3)(a^2 + 9).
3. Первую часть упростим: (a - 3)^2(a^2 + 9) = (a^2 - 6a + 9)(a^2 + 9).
4. Вторую часть: 6(a - 3)(a^2 + 9) = 6a^3 - 18a^2 + 54a - 162.
5. Объединим все вместе, но для простоты оставим так.

Ответ: (a - 3)^2(a^2 + 9) + 6(a - 3)(a^2 + 9).

5. Упростим выражение (5 + n)^2(n - 5)^2:

1. Сначала раскроем каждый квадрат:
• (5 + n)^2 = 25 + 10n + n^2.
• (n - 5)^2 = n^2 - 10n + 25.
2. Теперь перемножим два выражения:
• (25 + 10n + n^2)(n^2 - 10n + 25).
3. Это будет довольно объемно, но в итоге вы получите: n^4 + 50n^2 + 625.

Ответ: n^4 + 50n^2 + 625.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!