Похожие вопросы
2025-10-31 12:56:59
Пусть A — наименьшее натуральное число, большее 70, при делении которого на 6 и на 15 получается остаток, равный 3. Какой остаток получится при делении числа A на 17? В ответ запишите сумму числа A и полученного остатка.
Алгебра 10 класс Делимость и остатки алгебра Наименьшее натуральное число деление остаток число a 70 6 15 17 сумма задача по алгебре
2025-10-31 12:57:15
Давайте начнем с поиска числа A, которое удовлетворяет условиям задачи. Нам нужно найти наименьшее натуральное число больше 70, которое при делении на 6 и на 15 дает остаток 3.
Сначала запишем условия для деления:
- A % 6 = 3
- A % 15 = 3
Эти условия можно переписать в виде:
- A = 6k + 3, где k — целое число
- A = 15m + 3, где m — целое число
Теперь мы можем выразить A через k и m:
Из первого уравнения: A = 6k + 3.
Из второго уравнения: A = 15m + 3.
Чтобы найти A, которое удовлетворяет обоим условиям, мы можем приравнять правые части:
6k + 3 = 15m + 3.
Упростим это уравнение:
6k = 15m.
Теперь разделим обе стороны на 3:
2k = 5m.
Это уравнение говорит нам, что 2k делится на 5, следовательно, k должно быть кратно 5. Пусть k = 5n, где n — целое число. Подставим это значение в уравнение для A:
A = 6(5n) + 3 = 30n + 3.
Теперь найдем наименьшее n, при котором A > 70:
30n + 3 > 70
30n > 67
n > 67/30 ≈ 2.23.
Таким образом, наименьшее целое значение n, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 3.
Теперь подставим n = 3 в формулу для A:
A = 30(3) + 3 = 90 + 3 = 93.
Теперь мы нашли A = 93. Теперь нам нужно найти остаток при делении числа A на 17:
93 % 17.
Чтобы найти этот остаток, делим 93 на 17:
93 делим на 17, получаем 5 (17 * 5 = 85).
Теперь вычтем 85 из 93:
93 - 85 = 8.
Таким образом, остаток при делении 93 на 17 равен 8.
Теперь найдем сумму числа A и полученного остатка:
93 + 8 = 101.
Ответ: 101.