Упростите следующее выражение: (4√5-2)(√125+1)

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 10 класс математические операции корни и множители выражения с корнями Новый

Чтобы упростить выражение (4√5 - 2)(√125 + 1), давайте последовательно выполним необходимые шаги.

Шаг 1: Упростим корень в выражении

• Заметим, что √125 можно упростить. Мы знаем, что 125 = 25 * 5, и √25 = 5. Поэтому:
• √125 = √(25 * 5) = √25 * √5 = 5√5.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

(4√5 - 2)(5√5 + 1)

Шаг 2: Раскроем скобки

• Используем распределительный закон (формула (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd):
• Раскроем скобки:

(4√5 * 5√5) + (4√5 * 1) - (2 * 5√5) - (2 * 1)

Шаг 3: Упростим каждое произведение

• 4√5 * 5√5 = 20 * 5 = 100, так как √5 * √5 = 5.
• 4√5 * 1 = 4√5.
• 2 * 5√5 = 10√5.
• 2 * 1 = 2.

Теперь подставим упрощенные значения:

100 + 4√5 - 10√5 - 2

Шаг 4: Объединим подобные члены

• Сначала объединим постоянные члены: 100 - 2 = 98.
• Теперь объединим коренные члены: 4√5 - 10√5 = -6√5.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

98 - 6√5

Итак, ответ: 98 - 6√5.