Упростите следующее выражение:

1. а) -4x в 5 степени + y в 2 степени * 3ху в степени 4
2. б) (-3х в 2 степени у во 3 степени) в 2 степени

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 10 класс упрощение выражений задачи по алгебре математические выражения алгебраические задачи Новый

Давайте упростим оба выражения по очереди.

а) -4x в 5 степени + y в 2 степени * 3ху в степени 4

Первое, что мы сделаем, это упростим вторую часть выражения: y в 2 степени * 3ху в степени 4.

• Мы можем переписать это как 3 * y^2 * x * y^4.
• Теперь объединим степени y: y^2 * y^4 = y^(2+4) = y^6.
• Тогда у нас получается: 3 * x * y^6.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

• -4x^5 + 3xy^6.

Таким образом, упрощенное выражение для части а) будет:

-4x^5 + 3xy^6

б) (-3x в 2 степени y в 3 степени) в 2 степени

Здесь мы видим, что у нас есть выражение в скобках, возведенное в квадрат. Используем правило возведения в степень:

• (a * b)^n = a^n * b^n.

Применим это правило:

• (-3x^2y^3)^2 = (-3)^2 * (x^2)^2 * (y^3)^2.

Теперь упростим каждую часть:

• (-3)^2 = 9,
• (x^2)^2 = x^(2*2) = x^4,
• (y^3)^2 = y^(3*2) = y^6.

Теперь соберем все вместе:

9x^4y^6

Таким образом, упрощенное выражение для части б) будет:

9x^4y^6

В итоге, мы получили:

• а) -4x^5 + 3xy^6
• б) 9x^4y^6