Упростите следующее выражение:

1. (x-4)^2 - (x-2)(x+2) =
2. (8a-3b)(8a+3b) - (6a-5b)^2 =

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 10 класс квадрат разности разность квадратов формулы сокращенного умножения Новый

Давайте упростим оба выражения поочередно.

Первое выражение: (x-4)^2 - (x-2)(x+2)

1. Сначала упростим (x-4)^2:
• (x-4)(x-4) = x^2 - 8x + 16
2. Теперь упростим (x-2)(x+2) с помощью формулы разности квадратов:
• (x-2)(x+2) = x^2 - 4
3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
• x^2 - 8x + 16 - (x^2 - 4)
4. Упрощаем это выражение:
• x^2 - 8x + 16 - x^2 + 4 = -8x + 20

Таким образом, первое выражение упрощается до: -8x + 20.

Второе выражение: (8a-3b)(8a+3b) - (6a-5b)^2

1. Сначала упростим (8a-3b)(8a+3b) с помощью формулы разности квадратов:
• (8a)^2 - (3b)^2 = 64a^2 - 9b^2
2. Теперь упростим (6a-5b)^2:
• (6a-5b)(6a-5b) = 36a^2 - 60ab + 25b^2
3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
• 64a^2 - 9b^2 - (36a^2 - 60ab + 25b^2)
4. Упрощаем это выражение:
• 64a^2 - 9b^2 - 36a^2 + 60ab - 25b^2 = (64a^2 - 36a^2) + 60ab + (-9b^2 - 25b^2)
• = 28a^2 + 60ab - 34b^2

Таким образом, второе выражение упрощается до: 28a^2 + 60ab - 34b^2.

Итак, окончательные результаты упрощения:

• Первое выражение: -8x + 20
• Второе выражение: 28a^2 + 60ab - 34b^2