Упростите следующие выражения:

1. а.) a - 4/x^3 * x^9 / 2a - 8;
2. б.) 6a - 8b / a^3x : 3a - 4b / a^2x^4.

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 10 класс задачи по алгебре примеры упрощения Алгебраические дроби Новый

Давайте упростим оба выражения по очереди, внимательно разбирая каждый шаг.

а.) Упростим выражение: a - 4/x^3 * x^9 / 2a - 8.

• Сначала упростим дробь - 4/x^3 * x^9. Мы можем переписать это выражение как - 4 * (x^9 / x^3).
• Используя правило деления степеней, получаем x^(9 - 3) = x^6. Таким образом, - 4/x^3 * x^9 = - 4x^6.
• Теперь подставим это в исходное выражение: a - 4x^6 / 2a - 8.
• Обратите внимание, что здесь есть дробь: - 4x^6 / (2a - 8).
• Мы можем упростить знаменатель: 2a - 8 = 2(a - 4).
• Теперь у нас есть: a - 4x^6 / 2(a - 4).

Таким образом, окончательный результат для первого выражения: a - 4x^6 / 2(a - 4).

б.) Теперь упростим выражение: 6a - 8b / a^3x : 3a - 4b / a^2x^4.

• Сначала упростим каждую дробь. Начнем с первой: (6a - 8b) / (a^3x).
• Здесь мы можем вынести общий множитель из числителя: 2(3a - 4b). Таким образом, первая дробь становится: 2(3a - 4b) / (a^3x).
• Теперь рассмотрим вторую дробь: (3a - 4b) / (a^2x^4).
• Теперь мы можем записать все выражение как: (2(3a - 4b) / (a^3x)) : ((3a - 4b) / (a^2x^4)).
• При делении дробей мы умножаем на обратную: 2(3a - 4b) / (a^3x) * (a^2x^4 / (3a - 4b)).
• Обратите внимание, что (3a - 4b) в числителе и знаменателе сокращается, при условии, что (3a - 4b) ≠ 0.
• Остается: 2 * (a^2x^4) / (a^3x).
• Теперь упростим: 2 * (x^4 / x) * (a^2 / a^3) = 2 * x^3 / a.

Таким образом, окончательный результат для второго выражения: 2x^3 / a.

Теперь у нас есть оба упрощенных выражения:

• а.) a - 4x^6 / 2(a - 4)
• б.) 2x^3 / a