В равнобедренном треугольнике ABC, где AC=BC, AB=16 и высота ah равна 4, каким образом можно вычислить синус угла BAC?

Алгебра 10 класс Тригонометрия в треугольниках равнобедренный треугольник синус угла BAC высота треугольника алгебра 10 класс вычисление синуса треугольник ABC AC равно BC AB равно 16 высота ah равна 4 Новый

Чтобы найти синус угла BAC в равнобедренном треугольнике ABC, где AC = BC, AB = 16 и высота ah = 4, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрией. Давайте рассмотрим шаги решения.

1. Определим высоту и ее свойства:
   • Высота ah делит основание BC пополам, то есть BM = MC, где M - это середина отрезка BC.
   • Так как AB = 16, то BM = MC = 8.
2. Используем теорему Пифагора:
   • В треугольнике ABM, где AM - это высота, BM - половина основания, мы можем записать:
   • AB^2 = AM^2 + BM^2.
   • Подставим известные значения: 16^2 = 4^2 + 8^2.
   • Это дает: 256 = 16 + 64.
   • 256 = 80, что верно, и значит, все правильно.
3. Найдем синус угла BAC:
   • Синус угла BAC можно найти через отношение противолежащего катета (высоту ah) к гипотенузе (стороне AB):
   • sin(BAC) = противолежащий катет / гипотенуза = ah / AB.
   • Подставим значения: sin(BAC) = 4 / 16.
   • Упростим: sin(BAC) = 1 / 4.

Таким образом, синус угла BAC равен 1/4.