В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Как найти sin угла A, если длина стороны AB составляет 10, а длина стороны AC равна 16?

Алгебра 10 класс Тригонометрия в треугольниках алгебра 10 класс треугольник ABC стороны AB BC sin угла A длина стороны AB длина стороны AC равные стороны задачи по алгебре Тригонометрия нахождение синуса геометрия свойства треугольников Новый

В треугольнике ABC, где AB = BC = 10 и AC = 16, можно использовать закон косинусов для нахождения угла A.

Формула закона косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• c = AC = 16
• a = AB = 10
• b = BC = 10

Подставляем значения:

16^2 = 10^2 + 10^2 - 2 * 10 * 10 * cos(A)

256 = 100 + 100 - 200 * cos(A)

256 = 200 - 200 * cos(A)

200 * cos(A) = 200 - 256

200 * cos(A) = -56

cos(A) = -56 / 200 = -0.28

Теперь находим sin(A) с помощью соотношения:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

sin^2(A) = 1 - (-0.28)^2

sin^2(A) = 1 - 0.0784

sin^2(A) = 0.9216

sin(A) = √0.9216 ≈ 0.96

Ответ: sin угла A ≈ 0.96