Похожие вопросы
2024-11-15 14:58:26
В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Как найти sin угла A, если длина стороны AB составляет 10, а длина стороны AC равна 16?
Алгебра 10 класс Тригонометрия в треугольниках алгебра 10 класс треугольник ABC стороны AB BC sin угла A длина стороны AB длина стороны AC равные стороны задачи по алгебре Тригонометрия нахождение синуса геометрия свойства треугольников
2024-12-01 18:48:37
В треугольнике ABC, где AB = BC = 10 и AC = 16, можно использовать закон косинусов для нахождения угла A.
Формула закона косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Где:
- c = AC = 16
- a = AB = 10
- b = BC = 10
Подставляем значения:
16^2 = 10^2 + 10^2 - 2 * 10 * 10 * cos(A)
256 = 100 + 100 - 200 * cos(A)
256 = 200 - 200 * cos(A)
200 * cos(A) = 200 - 256
200 * cos(A) = -56
cos(A) = -56 / 200 = -0.28
Теперь находим sin(A) с помощью соотношения:
sin^2(A) + cos^2(A) = 1
sin^2(A) = 1 - (-0.28)^2
sin^2(A) = 1 - 0.0784
sin^2(A) = 0.9216
sin(A) = √0.9216 ≈ 0.96
Ответ: sin угла A ≈ 0.96
