В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, известна длина стороны AB, равная 4, и значение синуса угла B, равное корню из 15/4. Как можно определить длину отрезка BC?

Алгебра 10 класс Треугольники и тригонометрия алгебра 10 класс треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AB синус угла B длина отрезка BC задача по алгебре тригонометрия в алгебре Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC – катетами.

Дано:

• AB = 4 (гипотенуза)
• sin(B) = √(15)/4

Сначала мы можем использовать определение синуса для угла B:

sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза.

В нашем случае противолежащий катет – это сторона AC, а гипотенуза – это AB. Таким образом, мы можем записать:

sin(B) = AC / AB.

Подставим известные значения:

√(15)/4 = AC / 4.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:

AC = 4 * (√(15)/4) = √(15).

Теперь у нас есть длина катета AC. Далее мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета BC:

Согласно теореме Пифагора:

AB² = AC² + BC².

Подставим известные значения:

• AB² = 4² = 16
• AC² = (√(15))² = 15

Теперь подставим эти значения в уравнение:

16 = 15 + BC².

Вычтем 15 из обеих сторон:

BC² = 16 - 15 = 1.

Теперь найдём длину отрезка BC, взяв квадратный корень из обеих сторон:

BC = √1 = 1.

Ответ: Длина отрезка BC равна 1.