В треугольнике ABC, где угол C составляет 90 градусов, известна длина стороны AB, равная 8, и синус угла A, равный 0,5. Как можно вычислить длину отрезка BC?

Алгебра 10 класс Треугольники и тригонометрия алгебра 10 треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AB 8 синус угла A 0,5 длина отрезка BC Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Давайте разберем шаги более подробно.

1. Определим угол A:

   Синус угла A равен 0,5. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. Угол A равен 30 градусам, так как sin(30°) = 0,5.

2. Найдем длину стороны AC:

   В треугольнике ABC, где угол C - прямой, AB является гипотенузой, а AC - стороной, противолежащей углу A.

   Используем формулу для синуса:

   sin(A) = AC / AB.

   Подставим известные значения:

   0,5 = AC / 8.

   Теперь выразим AC:

   AC = 0,5 * 8 = 4.

3. Найдем длину стороны BC:

   Теперь, зная длину стороны AC и гипотенузы AB, можем найти длину стороны BC, используя теорему Пифагора:

   AB² = AC² + BC².

   Подставим известные значения:

   8² = 4² + BC².

   64 = 16 + BC².

   Теперь решим уравнение для BC²:

   BC² = 64 - 16 = 48.

   Теперь найдем BC:

   BC = √48 = √(16 * 3) = 4√3.

Таким образом, длина отрезка BC составляет 4√3.