В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Если тангенс угла A равен корню из 19/9, то как найти косинус угла A?

Алгебра 10 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике алгебра 10 класс треугольник ABC угол C 90 градусов тангенс угла A корень из 19/9 косинус угла A Тригонометрия математические задачи решение задач Углы свойства треугольников Новый

Чтобы найти косинус угла A, воспользуемся соотношениями тригонометрии.

• Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan(A) = противолежащий / прилежащий.
• Пусть противолежащий катет равен корню из 19, а прилежащий катет равен 3 (так как tan(A) = корень из 19 / 3).
• По теореме Пифагора находим гипотенузу: гипотенуза = корень из( (корень из 19)^2 + 3^2 ) = корень из(19 + 9) = корень из 28.
• Косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(A) = 3 / (корень из 28) = 3 / (2 * корень из 7).

Таким образом, косинус угла A равен 3 / (2 * корень из 7).