В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA равен 7/15, а длина отрезка AC равна 4 корням из 15. Как можно определить длину отрезка AB?

Алгебра 10 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике алгебра 10 треугольник ABC угол C 90 градусов sin A 7/15 длина отрезка AC отрезок AB задача по алгебре Тригонометрия нахождение длины геометрические фигуры Новый

Для решения задачи мы воспользуемся тригонометрическими свойствами прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, следовательно, мы можем использовать синус угла A для нахождения длины стороны AB. По определению синуса:

• sinA = противолежащая сторона / гипотенуза

В нашем случае:

• Противолежащая сторона к углу A — это отрезок BC.
• Гипотенуза — это отрезок AB.

Согласно условию, sinA = 7/15. Подставим это значение в формулу:

7/15 = BC / AB.

Теперь выразим BC через AB:

BC = (7/15) * AB.

Теперь у нас есть еще одна сторона — AC, которая равна 4 корням из 15. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставим известные значения:

• AC = 4√15, следовательно, AC^2 = (4√15)^2 = 16 * 15 = 240.
• BC = (7/15) * AB, следовательно, BC^2 = ((7/15) * AB)^2 = (49/225) * AB^2.

Теперь подставим эти значения в теорему Пифагора:

AB^2 = 240 + (49/225) * AB^2.

Теперь, чтобы решить это уравнение, перенесем все члены, содержащие AB^2, на одну сторону:

AB^2 - (49/225) * AB^2 = 240.

Вынесем AB^2 за скобки:

AB^2 * (1 - 49/225) = 240.

Теперь найдем 1 - 49/225:

1 - 49/225 = 225/225 - 49/225 = 176/225.

Таким образом, у нас получается:

AB^2 * (176/225) = 240.

Теперь выразим AB^2:

AB^2 = 240 * (225/176).

Упростим это выражение:

AB^2 = (240 * 225) / 176.

Теперь найдем значение AB:

AB = √((240 * 225) / 176).

Теперь можно вычислить это значение:

240 * 225 = 54000, и 176 — это 16 * 11.

Таким образом, AB = √(54000 / 176) = √(54000 / (16 * 11)) = √(3375 / 11).

Теперь можно использовать калькулятор для нахождения значения AB. Но так как у нас нет точных значений, мы можем оставить ответ в таком виде или вычислить приближенное значение.

Таким образом, длина отрезка AB равна √(3375 / 11).