Похожие вопросы
2025-08-31 07:10:20
В ящике находится 5 апельсинов и 4 яблока. Если наудачу выбрать 3 фрукта, какова вероятность того, что все три выбранных фрукта окажутся апельсинами?
Алгебра 10 класс Комбинаторика и вероятность вероятность апельсины яблоки комбинаторика алгебра 10 класс выбор фруктов задача на вероятность случайный выбор математические задачи
2025-08-31 07:10:32
Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть общее количество фруктов, а также количество способов выбрать три апельсина.
В ящике у нас всего 5 апельсинов и 4 яблока, что в сумме составляет:
- 5 (апельсинов) + 4 (яблок) = 9 (всего фруктов)
Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 фрукта из 9. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
Количество сочетаний из n по k (где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов) вычисляется по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
В нашем случае n = 9, k = 3:
- C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!)
- 9! = 9 × 8 × 7 × 6!
- Таким образом, C(9, 3) = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1) = 84
Теперь найдем количество способов выбрать 3 апельсина из 5:
- C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!)
- 5! = 5 × 4 × 3!
- Таким образом, C(5, 3) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10
Теперь мы можем найти вероятность того, что все три выбранных фрукта окажутся апельсинами. Вероятность P можно вычислить по формуле:
P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
В нашем случае:
- Количество благоприятных исходов = C(5, 3) = 10
- Общее количество исходов = C(9, 3) = 84
Подставим эти значения в формулу:
P = 10 / 84 = 5 / 42
Таким образом, вероятность того, что все три выбранных фрукта окажутся апельсинами, составляет:
5/42