1. Имеет ли смысл выражение: arcsin(2 - корень из 10)?

2. Какие решения уравнения: 1 - 2sin(2x) = 6cos^2(x)?

3. Какие все корни уравнения cos(x) + 1 = 0 находятся в интервале [0; 3Пи]?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и функции арcsin(2 - корень из 10) решение уравнения 1 - 2sin(2x) = 6cos^2(x) корни уравнения cos(x) + 1 = 0 алгебра 11 класс тригонометрические уравнения решение тригонометрических уравнений интервал [0; 3Пи] синус и косинус алгебраические выражения математические уравнения Новый

1. Имеет ли смысл выражение: arcsin(2 - корень из 10)?

Чтобы определить, имеет ли смысл выражение arcsin(2 - корень из 10), нужно помнить, что функция arcsin(x) определена только для значений x в диапазоне от -1 до 1 включительно. Поэтому сначала найдем значение выражения 2 - корень из 10.

Корень из 10 приблизительно равен 3.16. Следовательно, 2 - корень из 10 будет:

• 2 - 3.16 = -1.16

Это значение меньше -1. Поскольку arcsin(x) не определен для x < -1, то выражение arcsin(2 - корень из 10) не имеет смысла.

2. Какие решения уравнения: 1 - 2sin(2x) = 6cos^2(x)?

Для решения уравнения 1 - 2sin(2x) = 6cos^2(x) начнем с преобразования уравнения. Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому можем подставить это в уравнение:

1 - 2(2sin(x)cos(x)) = 6cos^2(x).

Упростим уравнение:

• 1 - 4sin(x)cos(x) = 6cos^2(x).

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

• 4sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) - 1 = 0.

Теперь можно сделать замену: пусть t = cos(x). Тогда sin(x) = √(1 - t^2), и уравнение примет вид:

• 4√(1 - t^2)t + 6t^2 - 1 = 0.

Теперь можно решить это уравнение для t, а затем найти x. Однако это уравнение может быть сложным для аналитического решения, и лучше использовать численные методы или графическое представление для нахождения корней.

3. Какие все корни уравнения cos(x) + 1 = 0 находятся в интервале [0; 3Пи]?

Решим уравнение cos(x) + 1 = 0:

• cos(x) = -1.

Значение cos(x) равно -1 в точках x = (2n + 1)Пи, где n - целое число. Теперь найдем все корни в интервале [0; 3Пи].

Подставим значения n:

• Для n = 0: x = Пи.
• Для n = 1: x = 3Пи.

Таким образом, все корни уравнения cos(x) + 1 = 0 в интервале [0; 3Пи] — это:

• x = Пи;
• x = 3Пи.