Как найти наименьший положительный корень уравнения 4cos^2 x + 5sin x - 4 = 0?

Как упростить следующие выражения:

1. A) sin^2(p+t) - sin^2(p-t)
2. Б) cos(p/2+t)/sin(p-t)tg(-t)
3. В) ctg(-t)*sint + cos(p+t)

Какое значение функции y=2sinx+cosx, если x=-p/2?

Как найти наименьшее значение функции y=sinx на отрезке [p/3; 7p/6] по графику?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и функции наименьший положительный корень уравнение 4cos^2 x выражения sin^2(p+t) упрощение cos(p/2+t) значение функции y=2sinx+cosx x=-p/2 наименьшее значение функции y=sinx отрезок [p/3; 7p/6] график функции sinx Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Найти наименьший положительный корень уравнения 4cos^2 x + 5sin x - 4 = 0.

Для начала, преобразуем уравнение. Мы знаем, что cos^2 x = 1 - sin^2 x. Подставим это в уравнение:

• 4(1 - sin^2 x) + 5sin x - 4 = 0
• 4 - 4sin^2 x + 5sin x - 4 = 0
• -4sin^2 x + 5sin x = 0

Теперь вынесем общий множитель:

• sin x(-4sin x + 5) = 0

У нас два случая:

• sin x = 0, что дает x = nπ, где n — целое число.
• -4sin x + 5 = 0, что дает sin x = 5/4. Это значение не имеет смысла, так как синус не может превышать 1.

Следовательно, единственное решение — это sin x = 0. Наименьший положительный корень — это x = π.

2. Упростить следующие выражения:

A) sin^2(p+t) - sin^2(p-t)

Используем формулу разности квадратов:

• sin^2(p+t) - sin^2(p-t) = (sin(p+t) + sin(p-t))(sin(p+t) - sin(p-t))

Теперь воспользуемся формулой для суммы и разности синусов:

• sin(p+t) + sin(p-t) = 2sin(p)cos(t)
• sin(p+t) - sin(p-t) = 2cos(p)sin(t)

Итак, итоговый результат:

• 2sin(p)cos(t) * 2cos(p)sin(t) = 4sin(p)cos(p)sin(t)cos(t)

Б) cos(p/2+t)/sin(p-t)tg(-t)

Здесь tg(-t) = -tg(t). Подставим:

• cos(p/2+t)/sin(p-t) * (-tg(t)) = -cos(p/2+t)/(sin(p-t) * cos(t)/sin(t)) = -cos(p/2+t) * sin(t)/sin(p-t) * cos(t)

В) ctg(-t)*sint + cos(p+t)

Здесь ctg(-t) = -ctg(t), и тогда:

• -ctg(t) * sin(t) + cos(p+t) = -cos(t)/sin(t) * sin(t) + cos(p+t) = -cos(t) + cos(p+t)

Таким образом, итоговый ответ:

• A) 4sin(p)cos(p)sin(t)cos(t)
• Б) -cos(p/2+t) * sin(t)/sin(p-t) * cos(t)
• В) -cos(t) + cos(p+t)

3. Какое значение функции y=2sinx+cosx, если x=-p/2?

Подставим x = -π/2 в функцию:

• y = 2sin(-π/2) + cos(-π/2)
• sin(-π/2) = -1, cos(-π/2) = 0
• y = 2*(-1) + 0 = -2

Таким образом, значение функции y при x = -π/2 равно -2.

4. Как найти наименьшее значение функции y=sinx на отрезке [π/3; 7π/6] по графику?

Функция y = sin x имеет период 2π и варьируется от -1 до 1. Чтобы найти наименьшее значение на заданном отрезке, нужно вычислить значения функции на границах отрезка и в критических точках:

• На границе x = π/3: y = sin(π/3) = √3/2.
• На границе x = 7π/6: y = sin(7π/6) = -1.

Теперь нужно проверить, есть ли критические точки внутри отрезка. Критические точки находятся, когда производная sin x равна нулю. Производная sin x — это cos x. Найдем, когда cos x = 0:

• cos x = 0 при x = π/2 + kπ, где k — целое число.

На отрезке [π/3; 7π/6] есть точка x = π/2. Найдем значение функции в этой точке:

• y = sin(π/2) = 1.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [π/3; 7π/6] — это -1, которое достигается в точке x = 7π/6.