Как решить уравнение: f(x)=4sin5xcos2x-4cos5xsin2x и определить область значений, а также найти наименьший положительный период функции?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и функции решение уравнения область значений наименьший период алгебра 11 класс тригонометрические функции синус и косинус периодичность функций Новый

Для решения уравнения f(x) = 4sin(5x)cos(2x) - 4cos(5x)sin(2x) мы можем воспользоваться формулой синуса разности. Напомним, что:

Формула: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B).

В нашем случае A = 5x и B = 2x. Подставим эти значения в формулу:

f(x) = 4(sin(5x)cos(2x) - cos(5x)sin(2x)) = 4sin(5x - 2x) = 4sin(3x).

Теперь у нас есть упрощенное выражение для функции:

f(x) = 4sin(3x).

Теперь давайте определим область значений этой функции. Синус может принимать значения от -1 до 1, следовательно, умножив на 4, мы получаем:

• Минимальное значение: 4 * (-1) = -4
• Максимальное значение: 4 * 1 = 4

Таким образом, область значений функции f(x) будет:

[-4, 4].

Теперь найдем наименьший положительный период функции. Период синуса равен 2π, но в нашем случае мы имеем 4sin(3x). Период функции sin(kx) равен 2π/k, где k - коэффициент перед x.

В нашем случае k = 3, следовательно:

Период = 2π / 3.

Итак, мы пришли к следующим результатам:

• Область значений: [-4, 4]
• Наименьший положительный период: 2π / 3.