1) Как можно определить семнадцатый член арифметической прогрессии, если a1 = 23, d= - 4?

2) Как можно вычислить S13 арифметической прогрессии: 4; 7; 10 ...?

3) Как можно выяснить, является ли число 621 членом арифметической прогрессии: 16; 21; 26; ...?

4) Как можно найти девятый член геометрической прогрессии, если b1 = -64, q= 12?

5) Как можно вычислить сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если b1=6, q= - 2?

6) Как можно найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 25; - 5; 1;…?

Алгебра 11 класс Арифметическая и геометрическая прогрессии алгебра 11 класс арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия вычисление членов прогрессии сумма членов прогрессии свойства прогрессий Новый

1) Определение семнадцатого члена арифметической прогрессии:

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии можно использовать формулу:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии
• a_1 - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии
• n - номер члена

В нашем случае:

• a_1 = 23
• d = -4
• n = 17

Подставим значения в формулу:

a_17 = 23 + (17 - 1) * (-4) = 23 + 16 * (-4) = 23 - 64 = -41.

Таким образом, семнадцатый член арифметической прогрессии равен -41.

2) Вычисление S13 арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

Сначала найдем a_13:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Здесь:

• a_1 = 4
• d = 3 (разность между членами 7 - 4 = 3)
• n = 13

Теперь подставим:

a_13 = 4 + (13 - 1) * 3 = 4 + 12 * 3 = 4 + 36 = 40.

Теперь можем вычислить S13:

S_13 = (13/2) * (4 + 40) = (13/2) * 44 = 13 * 22 = 286.

Сумма первых 13 членов арифметической прогрессии равна 286.

3) Проверка, является ли число 621 членом арифметической прогрессии:

Чтобы выяснить, является ли число членом прогрессии, можно использовать формулу:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

В данном случае:

• a_1 = 16
• d = 5 (разность между членами 21 - 16 = 5)
• n - номер члена, который мы хотим найти

Перепишем формулу:

621 = 16 + (n - 1) * 5.

Решим уравнение:

621 - 16 = (n - 1) * 5

605 = (n - 1) * 5

n - 1 = 605 / 5 = 121

n = 122.

Таким образом, 621 является 122-м членом данной арифметической прогрессии.

4) Нахождение девятого члена геометрической прогрессии:

Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии используется формула:

b_n = b_1 * q^(n - 1)

В данном случае:

• b_1 = -64
• q = 12
• n = 9

Подставим значения:

b_9 = -64 * 12^(9 - 1) = -64 * 12^8.

Вычислим 12^8 и затем умножим на -64. Это даст нам значение девятого члена геометрической прогрессии.

5) Вычисление суммы первых семи членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q) (при q ≠ 1)

В данном случае:

• b_1 = 6
• q = -2
• n = 7

Подставим значения:

S_7 = 6 * (1 - (-2)^7) / (1 - (-2)) = 6 * (1 + 128) / 3 = 6 * 129 / 3 = 6 * 43 = 258.

Сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 258.

6) Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = b_1 / (1 - q) (при |q| < 1)

В данном случае:

• b_1 = 25
• q = -1/5 (разделим -5 на 25)

Проверим, что |q| < 1, это выполняется. Теперь подставим в формулу:

S = 25 / (1 - (-1/5)) = 25 / (1 + 1/5) = 25 / (6/5) = 25 * (5/6) = 125/6.

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 125/6.