1. Укажите первые четыре члена арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 5n - 2.

2. Какова сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 13:9:...?

3. Какой четвертый член геометрической прогрессии, если С1 = 4, а q = 2?

4. Какова сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, если ее третий член равен 27, а знаменатель равен 3?

Алгебра 11 класс Арифметическая и геометрическая прогрессии арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии Геометрическая прогрессия формула прогрессии члены прогрессии задачи по алгебре алгебра 11 класс Новый

1. Укажите первые четыре члена арифметической прогрессии, заданной формулой a_n = 5n - 2.

Для нахождения первых четырех членов арифметической прогрессии, подставим значения n от 1 до 4 в формулу a_n:

1. Для n = 1: a_1 = 5*1 - 2 = 5 - 2 = 3
2. Для n = 2: a_2 = 5*2 - 2 = 10 - 2 = 8
3. Для n = 3: a_3 = 5*3 - 2 = 15 - 2 = 13
4. Для n = 4: a_4 = 5*4 - 2 = 20 - 2 = 18

Таким образом, первые четыре члена прогрессии: 3, 8, 13, 18.

2. Какова сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 13:9:...?

Для нахождения суммы первых 8 членов арифметической прогрессии, сначала определим разность прогрессии. Разность d = 9 - 13 = -4.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

где a_1 - первый член, a_n - n-й член. Нам нужно найти a_8:

1. Определяем a_8: a_8 = a_1 + (n - 1) * d = 13 + (8 - 1) * (-4) = 13 - 28 = -15.

Теперь подставим значения в формулу:

S_8 = 8/2 * (13 + (-15)) = 4 * (-2) = -8.

Таким образом, сумма первых 8 членов прогрессии равна -8.

3. Какой четвертый член геометрической прогрессии, если C1 = 4, а q = 2?

В геометрической прогрессии n-й член вычисляется по формуле:

C_n = C_1 * q^(n - 1).

Для нахождения четвертого члена (C_4) подставим значения:

1. C_4 = C_1 * q^(4 - 1) = 4 * 2^3 = 4 * 8 = 32.

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии равен 32.

4. Какова сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, если ее третий член равен 27, а знаменатель равен 3?

Сначала найдем первый член C_1. Используем формулу для третьего члена:

C_3 = C_1 * q^(3 - 1) = C_1 * q^2.

Подставим известные значения:

1. 27 = C_1 * 3^2 = C_1 * 9.
2. Следовательно, C_1 = 27 / 9 = 3.

Теперь найдем сумму первых четырех членов. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = C_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где n - количество членов. Подставим значения:

1. S_4 = 3 * (1 - 3^4) / (1 - 3) = 3 * (1 - 81) / (-2) = 3 * (-80) / (-2) = 120.

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 120.