1. Как решить уравнение в зависимости от параметра а: (а - 1)x = (a + 6)?

2. Как решить неравенство: (3x + 1)² - (x+2)(4x-1) > 5*(x-1)² + 6x и указать наибольшее целое число, не являющееся решением данного неравенства? Помогите, пожалуйста.

Алгебра 11 класс Параметрические уравнения и неравенства решение уравнения параметр а решение неравенства наибольшее целое число алгебра 11 класс Новый

1. Решение уравнения в зависимости от параметра a:

Дано уравнение: (a - 1)x = (a + 6). Для его решения мы рассмотрим различные случаи в зависимости от значения параметра a.

1. Случай 1: a = 1
• Подставляем a = 1 в уравнение: (1 - 1)x = (1 + 6).
• Это упрощается до 0 = 7, что является ложным утверждением.
• Таким образом, при a = 1 уравнение не имеет решений.
2. Случай 2: a ≠ 1
• При a ≠ 1 мы можем разделить обе стороны уравнения на (a - 1):
• x = (a + 6) / (a - 1).
• Это уравнение имеет одно решение для любого a, не равного 1.

Итак, мы можем сделать вывод:

• При a = 1: нет решений.
• При a ≠ 1: x = (a + 6) / (a - 1).

2. Решение неравенства:

Дано неравенство: (3x + 1)² - (x + 2)(4x - 1) > 5*(x - 1)² + 6x.

Шаги решения:

1. Раскроем скобки:
• (3x + 1)² = 9x² + 6x + 1.
• (x + 2)(4x - 1) = 4x² + 8x - x - 2 = 4x² + 7x - 2.
• 5*(x - 1)² = 5(x² - 2x + 1) = 5x² - 10x + 5.
2. Подставим все это в неравенство:
• 9x² + 6x + 1 - (4x² + 7x - 2) > 5x² - 10x + 5 + 6x.
3. Упростим неравенство:
• 9x² + 6x + 1 - 4x² - 7x + 2 > 5x² - 10x + 5 + 6x.
• 5x² - x + 3 > 5x² - 4x + 5.
• Теперь вычтем 5x² из обеих сторон:
• -x + 3 > -4x + 5.
• Переносим все x в одну сторону:
• 3 - 5 > -4x + x.
• -2 > -3x.
• Делим обе стороны на -3 (не забываем изменить знак неравенства):
• 2/3 < x.

Итак, решением неравенства является: x > 2/3.

Наибольшее целое число, не являющееся решением:

Наибольшее целое число, которое меньше 2/3, это 0.

Таким образом, ответ: 0 не является решением данного неравенства.