1. Какой наименьший положительный корень можно найти у уравнения sin(пx/6) = корень 3/2?

2. Какое из приведенных утверждений является неверным?

• 1) ctg14° меньше tg80°
• 2) tg17° меньше ctg27°
• 3) sin65° больше cos35°
• 4) cos15° больше cos35°
• 5) cos40° больше sin80°

3. Для какого значения x неравенство cosx меньше или равно корень 3/2 выполняется?

4. Каково наименьшее значение выражения 3sint + 4?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и уравнения алгебра 11 тригонометрические уравнения неравенства синус косинус тангенс котангенс корень из 3 Углы сравнение углов минимальное значение тригонометрические функции Новый

1. Наименьший положительный корень уравнения sin(пx/6) = корень 3/2

Для начала, рассмотрим уравнение sin(пx/6) = корень 3/2. Мы знаем, что синус принимает значение корень 3/2 в определенных углах. Это значение соответствует углам:

• п/3 + 2kп, где k - целое число (первый квадрант)
• 2п/3 + 2kп, где k - целое число (второй квадрант)

Теперь подставим это в наше уравнение:

1. пx/6 = п/3 + 2kп
2. пx/6 = 2п/3 + 2kп

Решим первое уравнение:

пx/6 = п/3

x = 2

Теперь решим второе уравнение:

пx/6 = 2п/3

x = 4

Наименьший положительный корень - это x = 2.

2. Какое из приведенных утверждений является неверным?

Рассмотрим каждое утверждение:

1. ctg14° меньше tg80°. Это верно, так как ctg(14°) = 1/tg(14°) и tg(80°) значительно больше 1.
2. tg17° меньше ctg27°. Это также верно, поскольку tg(17°) < 1 и ctg(27°) > 1.
3. sin65° больше cos35°. Это верно, так как sin(65°) = cos(25°) и 25° < 35°.
4. cos15° больше cos35°. Это верно, поскольку 15° < 35° и косинус убывает на интервале от 0 до 90 градусов.
5. cos40° больше sin80°. Это неверно, так как cos(40°) = sin(50°) и 50° > 40°.

Таким образом, неверным является утверждение 5.

3. Для какого значения x неравенство cosx меньше или равно корень 3/2 выполняется?

Значение корень 3/2 примерно равно 1.2247. Поскольку косинус принимает значения в диапазоне от -1 до 1, неравенство cosx <= корень 3/2 выполняется для всех x. Следовательно, любое значение x удовлетворяет этому неравенству.

4. Каково наименьшее значение выражения 3sint + 4?

Рассмотрим выражение 3sin(t) + 4. Синус принимает значения от -1 до 1. Таким образом, наименьшее значение 3sin(t) будет, когда sin(t) = -1:

3 * (-1) + 4 = -3 + 4 = 1.

Следовательно, наименьшее значение выражения 3sin(t) + 4 равно 1.