Каковы четверти на интервале от 0 до пи?

И дополнительный вопрос: каким образом можно найти корни уравнений x=пиn и x=пи/4+пиn на этом интервале?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и уравнения четверти интервала 0 до пи корни уравнений x=пиn корни уравнений x=пи/4+пиn Новый

Давайте сначала разберемся с четвертями на интервале от 0 до π.

Четверти в тригонометрии делят координатную плоскость на четыре части, каждая из которых соответствует определенному диапазону углов:

• Первая четверть: от 0 до π/2 (0 до 90 градусов)
• Вторая четверть: от π/2 до π (90 до 180 градусов)
• Третья четверть: от π до 3π/2 (180 до 270 градусов) — но в нашем случае она выходит за пределы интервала.
• Четвертая четверть: от 3π/2 до 2π (270 до 360 градусов) — также выходит за пределы интервала.

Таким образом, на интервале от 0 до π находятся только первая и вторая четверти.

Теперь перейдем ко второму вопросу о нахождении корней уравнений x = πn и x = π/4 + πn на интервале от 0 до π.

1. Для уравнения x = πn:

• Здесь n — это любое целое число (n ∈ Z).
• Мы ищем такие n, чтобы πn находилось в интервале [0, π].
• Если n = 0, то x = π * 0 = 0. Это подходит.
• Если n = 1, то x = π * 1 = π. Это тоже подходит.
• Для n = 2, x = 2π, что выходит за пределы интервала.

Итак, корни уравнения x = πn на интервале от 0 до π: 0 и π.

2. Для уравнения x = π/4 + πn:

• Здесь также n — это любое целое число (n ∈ Z).
• Мы ищем такие n, чтобы π/4 + πn находилось в интервале [0, π].
• Если n = 0, то x = π/4 + π * 0 = π/4. Это подходит.
• Если n = 1, то x = π/4 + π * 1 = π/4 + π = 5π/4, что выходит за пределы интервала.
• Если n = -1, то x = π/4 - π = π/4 - 4π/4 = -3π/4, что также выходит за пределы интервала.

Таким образом, единственный корень уравнения x = π/4 + πn на интервале от 0 до π: π/4.

В итоге, мы нашли корни для обоих уравнений на заданном интервале:

• Для x = πn: 0 и π.
• Для x = π/4 + πn: π/4.