Срочно, помогите решить три номера теста. За хороший ответ даю 100 баллов!!!

1. Какой наименьший положительный период у функции f(x)= 2 cos (4x + 3π/4)?
2. Каковы знаки выражений sina, cosa, tga, ctga, если a=243°?
3. Как решить уравнение sin²x - 3sinx + 2 ≤ 0, выражая через t?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и уравнения алгебра 11 класс период функции знаки тригонометрических функций решение уравнения синус квадрат неравенство алгебры Новый

Решение задачи 1: Наименьший положительный период функции f(x) = 2 cos (4x + 3π/4)

Период функции косинуса определяется формулой:

T = 2π / |k|,

где k - коэффициент перед x в аргументе косинуса. В нашем случае k = 4.

Теперь подставим значение k в формулу для нахождения периода:

• T = 2π / |4| = 2π / 4 = π / 2.

Таким образом, наименьший положительный период функции f(x) = 2 cos (4x + 3π/4) равен π/2.

Решение задачи 2: Знаки тригонометрических функций при a = 243°

Для определения знаков тригонометрических функций необходимо знать, в какой четверти находится угол a = 243°. Угол 243° находится в третьей четверти, так как:

• 180° < 243° < 270°.

Теперь определим знаки тригонометрических функций в третьей четверти:

• sina < 0 (отрицательный);
• cosa < 0 (отрицательный);
• tga > 0 (положительный, так как tga = sina / cosa);
• ctga < 0 (отрицательный, так как ctga = 1/tga).

Итак, для a = 243°:

• sina < 0;
• cosa < 0;
• tga > 0;
• ctga < 0.

Решение задачи 3: Уравнение sin²x - 3sinx + 2 ≤ 0

Для решения этого неравенства сначала введем замену:

t = sinx.

Тогда уравнение преобразуется в:

t² - 3t + 2 ≤ 0.

Теперь решим квадратное уравнение t² - 3t + 2 = 0:

Для этого найдем его корни с помощью формулы:

t = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -3, c = 2.

• Дискриминант D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
• Корни: t₁ = (3 + √1) / 2 = 2, t₂ = (3 - √1) / 2 = 1.

Теперь мы имеем корни t = 1 и t = 2. Далее, мы можем записать неравенство:

(t - 1)(t - 2) ≤ 0.

Теперь определим промежутки, где это неравенство выполняется. Наша функция будет принимать отрицательные значения между корнями:

• 1 ≤ t ≤ 2.

Теперь возвращаемся к нашему значению t = sinx:

1 ≤ sinx ≤ 2.

Поскольку синус не может превышать 1, мы ограничиваемся:

sinx = 1.

Это происходит при x = 90° + 360°k, где k - целое число.

Таким образом, решение неравенства sin²x - 3sinx + 2 ≤ 0:

x = 90° + 360°k, где k ∈ Z.