Для решения задачи давайте рассмотрим условия, которые нам даны.

1. У нас есть три числа: x, y и 12. Они образуют убывающую геометрическую прогрессию. Это означает, что:

• y/x = 12/y (поскольку в геометрической прогрессии отношение соседних членов одинаково).

2. Если вместо числа 12 взять 9, то числа x, y и 9 образуют арифметическую прогрессию. Это значит, что:

• y - x = 9 - y (в арифметической прогрессии разность между соседними членами постоянна).

Теперь у нас есть две системы уравнений:

y^2 = 12x

2y = x + 9

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала выразим x через y из второго уравнения:

• x = 2y - 9

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

• y^2 = 12(2y - 9)

Раскроем скобки:

• y^2 = 24y - 108

Теперь перенесем все в одну сторону:

• y^2 - 24y + 108 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 * 1 * 108 = 576 - 432 = 144

Теперь найдем корни уравнения:

• y = (24 ± sqrt(144)) / 2 = (24 ± 12) / 2

Это дает нам два значения:

• y1 = (24 + 12) / 2 = 36 / 2 = 18
• y2 = (24 - 12) / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь подставим значения y обратно в выражение для x:

• Для y = 18: x = 2 * 18 - 9 = 36 - 9 = 27
• Для y = 6: x = 2 * 6 - 9 = 12 - 9 = 3

Теперь найдем сумму x + y для каждого случая:

• Для y = 18: x + y = 27 + 18 = 45
• Для y = 6: x + y = 3 + 6 = 9

Поскольку в условии задачи нам нужны только значения, соответствующие убывающей геометрической прогрессии, мы проверим, подходит ли пара (27, 18, 12) под это условие:

• 18 / 27 = 2/3 и 12 / 18 = 2/3, значит, это действительно геометрическая прогрессия.

Таким образом, сумма x + y равна 45, и это соответствует варианту ответа: