Добрый вечер! Помогите решить, пожалуйста! Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 25 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Во время пути автомобиль сделал остановку на 2 мин, но в пункт В приехал на 3 мин раньше автобуса. Каковы...
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 25 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Во время пути автомобиль сделал остановку на 2 мин, но в пункт В приехал на 3 мин раньше автобуса. Каковы скорости автомобиля и автобуса, если известно, что скорость автобуса в 1,2 раза меньше скорости автомобиля?
Добрый вечер! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. **Обозначим переменные**:
- Пусть скорость автомобиля равна V км/ч.
- Тогда скорость автобуса будет V/1.2 км/ч.
2. **Время в пути**:
- Расстояние между пунктами А и В составляет 25 км.
- Время, которое требуется автомобилю для преодоления 25 км, можно выразить как:
- Время автомобиля = 25/V.
- Автомобиль сделал остановку на 2 минуты, поэтому фактическое время в пути для него:
- Время с остановкой = 25/V + 2/60 (поскольку 2 минуты нужно перевести в часы).
- Время, которое требуется автобусу для преодоления 25 км:
- Время автобуса = 25/(V/1.2) = 30/V.
3. **Условие задачи**:
- Автомобиль приехал на 3 минуты раньше автобуса. Это можно записать как:
- Время с остановкой автомобиля + 3/60 = Время автобуса.
- Подставим выражения для времени:
- (25/V + 2/60) + 3/60 = 30/V.
4. **Упростим уравнение**:
- Упростим уравнение:
- 25/V + 5/60 = 30/V.
- Умножим все члены уравнения на 60V, чтобы избавиться от дробей:
- 60*25 + 5V = 60*30.
- Это даст нам:
- 1500 + 5V = 1800.
5. **Решим уравнение**:
- Переносим 1500 на правую сторону:
- 5V = 1800 - 1500.
- Это упрощается до:
- 5V = 300.
- Делим обе стороны на 5:
- V = 60 км/ч.
6. **Находим скорость автобуса**:
- Теперь, зная скорость автомобиля, можем найти скорость автобуса:
- Скорость автобуса = V/1.2 = 60/1.2 = 50 км/ч.
7. **Ответ**:
- Скорость автомобиля составляет 60 км/ч, а скорость автобуса — 50 км/ч.
Таким образом, мы нашли скорости обоих транспортных средств. Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи!
