Добрый вечер! Помогите решить, пожалуйста!

1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 25 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Во время пути автомобиль сделал остановку на 2 мин, но в пункт В приехал на 3 мин раньше автобуса. Каковы скорости автомобиля и автобуса, если известно, что скорость автобуса в 1,2 раза меньше скорости автомобиля?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задачи на движение скорость автомобиля скорость автобуса решение задач математические задачи система уравнений расстояние и время алгебраические уравнения математический анализ Новый

Добрый вечер! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость автомобиля равна V км/ч.
   • Тогда скорость автобуса будет V/1.2 км/ч.

2. Время в пути:

   • Расстояние между пунктами А и В составляет 25 км.
   • Время, которое требуется автомобилю для преодоления 25 км, можно выразить как:
     • Время автомобиля = 25/V.
   • Автомобиль сделал остановку на 2 минуты, поэтому фактическое время в пути для него:
     • Время с остановкой = 25/V + 2/60 (поскольку 2 минуты нужно перевести в часы).
   • Время, которое требуется автобусу для преодоления 25 км:
     • Время автобуса = 25/(V/1.2) = 30/V.

3. Условие задачи:

   • Автомобиль приехал на 3 минуты раньше автобуса. Это можно записать как:
     • Время с остановкой автомобиля + 3/60 = Время автобуса.
   • Подставим выражения для времени:
     • (25/V + 2/60) + 3/60 = 30/V.

4. Упростим уравнение:

   • Упростим уравнение:
     • 25/V + 5/60 = 30/V.
   • Умножим все члены уравнения на 60V, чтобы избавиться от дробей:
     • 6025 + 5V = 6030.
   • Это даст нам:
     • 1500 + 5V = 1800.

5. Решим уравнение:

   • Переносим 1500 на правую сторону:
     • 5V = 1800 - 1500.
   • Это упрощается до:
     • 5V = 300.
   • Делим обе стороны на 5:
     • V = 60 км/ч.

6. Находим скорость автобуса:

   • Теперь, зная скорость автомобиля, можем найти скорость автобуса:
     • Скорость автобуса = V/1.2 = 60/1.2 = 50 км/ч.

7. Ответ:

   • Скорость автомобиля составляет 60 км/ч, а скорость автобуса — 50 км/ч.

Таким образом, мы нашли скорости обоих транспортных средств. Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи!