Для решения данной задачи давайте обозначим скорость второго автомобиля как x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет x + 9 км/ч.

Теперь мы можем записать время, которое каждый из автомобилей потратил на путь в 540 километров. Время рассчитывается по формуле: время = расстояние / скорость.

Время, которое потратил второй автомобиль:

Время, которое потратил первый автомобиль:

По условию задачи, первый автомобиль прибыл на 2 часа раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

Теперь давайте решим это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель, который будет равен x(x + 9):

• Умножим обе части уравнения на общий знаменатель:

Раскроем скобки:

Сократим 540x:

Перепишем уравнение в стандартной форме:

Теперь упростим уравнение, разделив все его части на 2:

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

Где a = 1, b = 9 и c = -2430. Подставляем значения:

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

Подставляем значения:

Вычислим корень из дискриминанта:

Теперь подставим это значение:

У нас есть два варианта:

• x = (90) / 2 = 45
• или x = (-108) / 2 (отрицательное значение, не подходит для скорости).

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 45 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

Ответ: скорость первого автомобиля составляет 54 км/ч.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v — скорость второго автомобиля (в км/ч).
• v + 9 — скорость первого автомобиля (так как он движется на 9 км/ч быстрее).

Теперь мы можем записать время, которое каждый автомобиль потратил на путь. Время можно вычислить по формуле:

время = расстояние / скорость

Для второго автомобиля время будет:

T2 = 540 / v

Для первого автомобиля время будет:

T1 = 540 / (v + 9)

По условию задачи, первый автомобиль прибыл на 2 часа раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

T2 - T1 = 2

Подставим выражения для T1 и T2 в уравнение:

540 / v - 540 / (v + 9) = 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на v(v + 9) (чтобы избавиться от дробей):

540(v + 9) - 540v = 2v(v + 9)

Раскроем скобки:

540v + 4860 - 540v = 2v^2 + 18v

Сократим 540v:

4860 = 2v^2 + 18v

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2v^2 + 18v - 4860 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

v^2 + 9v - 2430 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 9, c = -2430.

Подставим значения:

D = 9^2 - 4 * 1 * (-2430) = 81 + 9720 = 9801

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / (2a)

v = (-9 ± √9801) / 2

Вычислим корень из 9801:

√9801 = 99

Теперь подставим это значение:

v = (-9 ± 99) / 2

Рассмотрим два случая:

• v1 = (90) / 2 = 45 (положительный корень)
• v2 = (-108) / 2 = -54 (отрицательный корень, не подходит)

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 45 км/ч.

Теперь найдем скорость первого автомобиля:

v + 9 = 45 + 9 = 54 км/ч

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 54 км/ч.