Два переводчика переводили рукопись. Первые 3 часа работал только первый переводчик, затем 1 час они работали вместе, а после этого 4 часа работал только второй переводчик. За это время было переведено 40% рукописи. Сколько часов понадобилось бы первому переводчику, чтобы перевести всю рукопись, если известно, что ему на эту работу необходимо на 5 часов меньше времени, чем второму?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача на переводчиков система уравнений работа переводчиков время работы переводчиков процент переведенной рукописи решение задачи по алгебре математическая задача алгебраические уравнения перевод рукописи Новый

Давайте обозначим время, необходимое первому переводчику для перевода всей рукописи, как x часов. Тогда второму переводчику для перевода всей рукописи нужно x + 5 часов.

Теперь определим скорость работы каждого переводчика:

• Скорость первого переводчика: 1/x рукописи в час.
• Скорость второго переводчика: 1/(x + 5) рукописи в час.

Теперь рассчитаем, сколько рукописи было переведено за указанные часы:

1. Первый переводчик работал 3 часа, следовательно, он перевел: 3 * (1/x) = 3/x рукописи.
2. Они работали вместе 1 час, следовательно, за этот час они перевели: 1 * (1/x + 1/(x + 5)) рукописи.
3. Второй переводчик работал 4 часа, следовательно, он перевел: 4 * (1/(x + 5)) рукописи.

Теперь сложим все переведенные части и приравняем к 40% (или 0.4) рукописи:

3/x + 1 * (1/x + 1/(x + 5)) + 4/(x + 5) = 0.4

Упростим это уравнение:

3/x + 1/x + 1/(x + 5) + 4/(x + 5) = 0.4

(3 + 1)/x + (1 + 4)/(x + 5) = 0.4

4/x + 5/(x + 5) = 0.4

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(x + 5), чтобы избавиться от дробей:

4(x + 5) + 5x = 0.4x(x + 5)

Раскроем скобки:

4x + 20 + 5x = 0.4x^2 + 2x

Соберем все в одну сторону:

0.4x^2 - 7x - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 0.4 * (-20) = 49 + 32 = 81

Теперь найдем корни:

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (7 ± 9) / 0.8

x1 = 16.25, x2 = -2.5 (отбрасываем, так как время не может быть отрицательным)

Таким образом, x = 16.25 часов – это время, необходимое первому переводчику для перевода всей рукописи.