Два велосипедиста одновременно начинают 99-километровый пробег. Первый движется со скоростью на 2 км/ч выше, чем второй, и достигает финиша на 2 часа раньше второго. Какова скорость первого велосипедиста, который пришел к финишу первым? Ответ дайте в км/ч.

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача на скорость велосипедисты пробег система уравнений решение задачи скорость первого велосипедиста Новый

Давайте обозначим скорость второго велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет v + 2 км/ч, так как он движется на 2 км/ч быстрее.

Теперь мы можем записать время, которое каждый из велосипедистов затратит на пробег в 99 километров. Время можно найти по формуле:

• Время = Расстояние / Скорость

Для второго велосипедиста время будет:

• t2 = 99 / v

Для первого велосипедиста время будет:

• t1 = 99 / (v + 2)

Согласно условию задачи, первый велосипедист приходит к финишу на 2 часа раньше второго, поэтому мы можем записать уравнение:

t2 - t1 = 2

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

99 / v - 99 / (v + 2) = 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на v(v + 2), чтобы избавиться от дробей:

99(v + 2) - 99v = 2v(v + 2)

Упрощаем уравнение:

• 99v + 198 - 99v = 2v^2 + 4v
• 198 = 2v^2 + 4v

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2v^2 + 4v - 198 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

v^2 + 2v - 99 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -99. Подставим эти значения в формулу:

• v = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * (-99))) / (2 * 1)
• v = (-2 ± √(4 + 396)) / 2
• v = (-2 ± √400) / 2
• v = (-2 ± 20) / 2

Теперь у нас есть два возможных решения:

• v1 = (18) / 2 = 9 (положительное значение)
• v2 = (-22) / 2 = -11 (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, скорость второго велосипедиста v = 9 км/ч. Теперь найдем скорость первого велосипедиста:

v + 2 = 9 + 2 = 11 км/ч

Итак, скорость первого велосипедиста, который пришел к финишу первым, составляет 11 км/ч.