Две копировальные машины, работая одновременно, могут сделать копию пакета документов за 10 минут. Какое время потребуется каждой машине, чтобы выполнить эту работу по отдельности, если известно, что первая машина работает на 15 минут быстрее, чем вторая?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс копировальные машины задача на скорость система уравнений работа машин время выполнения работы первая и вторая машина решение задачи Новый

Давайте обозначим время, которое требуется второй машине для выполнения работы, как x минут. Тогда первая машина, которая работает на 15 минут быстрее, будет выполнять работу за (x - 15) минут.

Теперь мы можем определить, сколько работы выполняет каждая машина за одну минуту:

• Вторая машина за одну минуту выполнит 1/x работы.
• Первая машина за одну минуту выполнит 1/(x - 15) работы.

Когда обе машины работают вместе, они выполняют 1/x + 1/(x - 15) работы за одну минуту. По условию задачи, вместе они выполняют всю работу за 10 минут, значит:

1/x + 1/(x - 15) = 1/10

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения, который будет равен 10x(x - 15):

10(x - 15) + 10x = x(x - 15)

Раскроем скобки:

• 10x - 150 + 10x = x^2 - 15x

Теперь соберем все члены в одну сторону уравнения:

• x^2 - 15x - 20x + 150 = 0
• x^2 - 35x + 150 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4*1*150 = 1225 - 600 = 625

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (35 + sqrt(625)) / 2 = (35 + 25) / 2 = 30
• x2 = (35 - sqrt(625)) / 2 = (35 - 25) / 2 = 5

Мы получили два возможных значения для x: 30 и 5. Однако, так как время не может быть отрицательным и вторая машина не может работать быстрее первой, мы принимаем x = 30. Таким образом, первая машина работает за:

x - 15 = 30 - 15 = 15 минут.

Итак, ответ на вопрос:

• Вторая машина выполняет работу за 30 минут.
• Первая машина выполняет работу за 15 минут.