Давайте обозначим время, которое требуется второй машине для выполнения работы, как x минут. Тогда первая машина, которая работает на 15 минут быстрее, будет выполнять работу за (x - 15) минут.

Теперь мы можем определить, сколько работы выполняет каждая машина за одну минуту:

• Вторая машина за одну минуту выполнит 1/x работы.
• Первая машина за одну минуту выполнит 1/(x - 15) работы.

Когда обе машины работают вместе, они выполняют 1/x + 1/(x - 15) работы за одну минуту. По условию задачи, вместе они выполняют всю работу за 10 минут, значит:

1/x + 1/(x - 15) = 1/10

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения, который будет равен 10x(x - 15):

10(x - 15) + 10x = x(x - 15)

Раскроем скобки:

• 10x - 150 + 10x = x^2 - 15x

Теперь соберем все члены в одну сторону уравнения:

• x^2 - 15x - 20x + 150 = 0
• x^2 - 35x + 150 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4*1*150 = 1225 - 600 = 625

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (35 + sqrt(625)) / 2 = (35 + 25) / 2 = 30
• x2 = (35 - sqrt(625)) / 2 = (35 - 25) / 2 = 5

Мы получили два возможных значения для x: 30 и 5. Однако, так как время не может быть отрицательным и вторая машина не может работать быстрее первой, мы принимаем x = 30. Таким образом, первая машина работает за:

x - 15 = 30 - 15 = 15 минут.

Итак, ответ на вопрос:

• Вторая машина выполняет работу за 30 минут.
• Первая машина выполняет работу за 15 минут.