Двум машинам нужно было доставить деревянные стройматериалы за 6 часов. Первая машина по техническим причинам задержалась в гараже. Когда она появилась на погрузку, первая машина транспортировала 3/5 всех стройматериалов, остальную часть перевезла вторая машина. В итоге все стройматериалы были перевезены за 12 часов. Сколько часов потребуется каждой машине по отдельности для перевозки всех материалов?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задачи на движение системы уравнений транспортные задачи решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи сначала обозначим время, которое требуется каждой машине для перевозки всех материалов. Пусть:

• T1 - время, необходимое первой машине для перевозки всех материалов (в часах);
• T2 - время, необходимое второй машине для перевозки всех материалов (в часах).

Из условия задачи известно, что первая машина перевезла 3/5 всех материалов, а вторая - 2/5. Также известно, что в итоге все материалы были перевезены за 12 часов. Это означает, что первая машина работала меньше времени, чем вторая.

Теперь запишем выражения для работы каждой машины:

• Первая машина за 12 часов перевезла 3/5 всех материалов. Значит, ее скорость равна 3/5 от общего объема материалов, деленному на время, которое она работала.
• Вторая машина за 12 часов перевезла 2/5 всех материалов. Значит, ее скорость равна 2/5 от общего объема материалов, деленному на время, которое она работала.

Пусть V - общий объем материалов. Тогда:

• Скорость первой машины: V1 = V / T1
• Скорость второй машины: V2 = V / T2

Теперь запишем, сколько времени каждая машина работала:

• Первая машина работала t1 = 12 * (3/5) = 7.2 часов.
• Вторая машина работала t2 = 12 * (2/5) = 4.8 часов.

Согласно условию, время, которое каждая машина работала, можно выразить через их скорости:

• Для первой машины: t1 = (3/5) * (V / (V / T1)) = (3/5) * T1
• Для второй машины: t2 = (2/5) * (V / (V / T2)) = (2/5) * T2

Теперь у нас есть два уравнения:

• 7.2 = (3/5) * T1
• 4.8 = (2/5) * T2

Решим эти уравнения:

1. Для первой машины:
• T1 = 7.2 * (5/3) = 12 часов.
2. Для второй машины:
• T2 = 4.8 * (5/2) = 12 часов.

Таким образом, каждая машина в отдельности потребует 12 часов для перевозки всех материалов.