Фермеры могут вспахать 5/6 поля за 4 часа 15 минут. Они работали до обеда 4,5 часа и после этого осталось 8 гектаров, которые не были вспаханы. Сколько гектаров фермеры должны были вспахать?

Алгебра 11 класс Задачи на движение и работу алгебра 11 класс задача фермеры вспахать поле гектары время 4 часа 15 минут 4,5 часа остаток решение математическая задача пропорции работа площадь Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти, сколько гектаров фермеры должны были вспахать.

Шаг 1: Определим скорость работы фермеров.

Сначала нам нужно узнать, сколько поля фермеры могут вспахать за 1 час. Из условия задачи мы знаем, что они могут вспахать 5/6 поля за 4 часа 15 минут. Преобразуем 4 часа 15 минут в часы:

• 4 часа 15 минут = 4 + 15/60 = 4 + 0.25 = 4.25 часа.

Теперь мы можем найти, сколько поля они вспахивают за 1 час:

• Скорость работы фермеров = (5/6) / 4.25.

Чтобы упростить это выражение, преобразуем 4.25 в дробь:

• 4.25 = 17/4.

Теперь подставляем в уравнение:

• (5/6) / (17/4) = (5/6) * (4/17) = 20/102 = 10/51.

Таким образом, фермеры вспахивают 10/51 поля за 1 час.

Шаг 2: Рассчитаем, сколько поля они вспахали до обеда.

Теперь мы знаем, что они работали до обеда 4.5 часа. Чтобы найти, сколько поля они вспахали за это время, умножим их скорость на время:

• (10/51) * 4.5 = (10/51) * (9/2) = 90/102 = 45/51.

Таким образом, фермеры вспахали 45/51 поля до обеда.

Шаг 3: Найдем, сколько поля осталось вспахать.

Теперь вычтем из полного поля (1) то, что они вспахали до обеда (45/51):

• 1 - 45/51 = 51/51 - 45/51 = 6/51.

Это означает, что после обеда осталось вспахать 6/51 поля.

Шаг 4: Переведем оставшееся поле в гектары.

Из условия задачи нам известно, что после обеда осталось 8 гектаров, которые не были вспаханы. Теперь мы можем выразить, сколько гектаров соответствует 6/51 поля. Для этого воспользуемся пропорцией:

• 8 гектаров соответствует 6/51 поля, тогда 1 гектар соответствует (6/51) / 8.

Теперь найдем, сколько гектаров фермеры должны были вспахать из 1 полного поля:

• 1 гектар = 8 / (6/51) = 8 * (51/6) = 68 гектаров.

Ответ: Фермеры должны были вспахать 68 гектаров поля.