Трактористу было необходимо вспахать поле площадью 180 га за определенное время. Однако он каждый день вспахивал на 2 га больше, чем это было запланировано, и завершил работу на 1 день раньше установленного срока. Вопрос: Сколько дней трактористу понадобилось, чтобы вспахать поле?

Алгебра 11 класс Задачи на движение и работу алгебра 11 класс задача на скорость тракторист вспашка поля решение задачи алгебра площадь поля 180 га работа за день время выполнения работы задачи на время и скорость Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• X - количество дней, запланированных для вспашки поля;
• Y - количество гектаров, которое тракторист должен был вспахивать в день по плану.

Согласно условию, тракторист должен был вспахать поле площадью 180 гектаров, следовательно, мы можем записать уравнение:

X * Y = 180

Однако тракторист вспахивал на 2 га больше, чем планировалось, то есть он вспахивал (Y + 2) гектаров в день. Также он закончил работу на 1 день раньше, то есть фактически он работал (X - 1) дней. Мы можем записать второе уравнение:

(X - 1) * (Y + 2) = 180

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. X * Y = 180
2. (X - 1) * (Y + 2) = 180

Теперь давайте выразим Y из первого уравнения:

Y = 180 / X

Подставим это значение Y во второе уравнение:

(X - 1) * (180 / X + 2) = 180

Упростим второе уравнение:

(X - 1) * (180 / X + 2) = 180

Раскроем скобки:

(X - 1) * (180 / X) + (X - 1) * 2 = 180

180 - 180 / X + 2X - 2 = 180

Теперь упростим уравнение:

2X - 180 / X - 2 = 0

2X - 2 = 180 / X

Умножим обе стороны на X, чтобы избавиться от дроби:

2X^2 - 2X = 180

2X^2 - 2X - 180 = 0

Разделим уравнение на 2:

X^2 - X - 90 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361

Теперь найдем корни уравнения:

X = (1 ± √361) / 2

√361 = 19, следовательно:

X1 = (1 + 19) / 2 = 10

X2 = (1 - 19) / 2 = -9

(отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче)

Таким образом, X = 10 дней - это запланированное количество дней для вспашки поля.

Ответ: трактористу понадобилось 10 дней, чтобы вспахать поле.