Похожие вопросы
2025-09-22 15:11:31
Где функция y=x+27/x^3 возрастает?
Алгебра 11 класс Анализ функции функция y=x+27/x^3 возрастает алгебра 11 класс анализ функции математический анализ свойства функций
2025-09-22 15:11:49
Чтобы определить, где функция y = x + 27/x^3 возрастает, нам нужно найти её производную и проанализировать, где эта производная положительна.
Шаг 1: Найдем производную функции.
Функция y = x + 27/x^3 может быть записана как y = x + 27 * x^(-3). Теперь найдем производную y по x:
- Производная от x равна 1.
- Производная от 27 * x^(-3) равна -81 * x^(-4) (по правилу дифференцирования степенной функции).
Таким образом, производная функции будет:
y' = 1 - 81/x^4.
Шаг 2: Найдем, где производная положительна.
Чтобы функция возрастала, производная должна быть больше нуля:
1 - 81/x^4 > 0.
Перепишем неравенство:
1 > 81/x^4.
Умножим обе стороны на x^4 (при условии, что x не равен нулю, и учитывая, что x^4 всегда положительно для всех x, кроме нуля):
x^4 > 81.
Теперь решим это неравенство:
x > 3 или x < -3.
Шаг 3: Определим промежутки.
Таким образом, функция y = x + 27/x^3 возрастает на следующих промежутках:
- x < -3
- x > 3
Итог: Функция y = x + 27/x^3 возрастает на интервалах (-∞, -3) и (3, +∞).