Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача на сплавы никель в сплаве масса сплавов решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим массу первого сплава как x (кг), а массу второго сплава как y (кг). У нас есть следующие условия:

• Общая масса третьего сплава: x + y = 150
• Содержание никеля в первом сплаве: 0.05x
• Содержание никеля во втором сплаве: 0.35y
• Содержание никеля в третьем сплаве: 0.30 * 150 = 45 кг

Теперь мы можем записать уравнение для содержания никеля в третьем сплаве:

0.05x + 0.35y = 45

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 150
2. 0.05x + 0.35y = 45

Решим первую систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

y = 150 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

0.05x + 0.35(150 - x) = 45

Раскроем скобки:

0.05x + 52.5 - 0.35x = 45

Соберем подобные слагаемые:

-0.30x + 52.5 = 45

Теперь вычтем 52.5 из обеих сторон:

-0.30x = 45 - 52.5

-0.30x = -7.5

Теперь разделим обе стороны на -0.30:

x = -7.5 / -0.30 = 25

Теперь, зная массу первого сплава, можем найти массу второго сплава, подставив значение x в уравнение для y:

y = 150 - 25 = 125

Теперь у нас есть массы обоих сплавов:

• Масса первого сплава (x) = 25 кг
• Масса второго сплава (y) = 125 кг

Теперь находим, насколько масса первого сплава меньше массы второго:

y - x = 125 - 25 = 100

Ответ: Масса первого сплава меньше массы второго сплава на 100 кг.