Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль двигался с постоянной скоростью. Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью на 16 км/ч меньше, чем скорость первого, а вторую половину - со скоростью 96 км/ч. В итоге оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно. Какова скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задача на движение скорость автомобилей система уравнений решение задачи математическая модель скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля условия задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого автомобиля как v км/ч. Мы знаем, что скорость второго автомобиля в первой половине пути составляет v - 16 км/ч, а во второй половине - 96 км/ч.

Обозначим расстояние от пункта А до пункта В как S. Тогда каждая половина пути составляет S/2.

Теперь мы можем выразить время, которое каждый автомобиль потратил на путь:

• Время первого автомобиля: так как он движется с постоянной скоростью v, время будет равно: T1 = S / v.
• Время второго автомобиля: он проехал первую половину пути со скоростью v - 16 и вторую половину со скоростью 96. Время будет равно: T2 = (S/2) / (v - 16) + (S/2) / 96.

Так как оба автомобиля прибыли одновременно, то T1 = T2. Подставим выражения для времени:

S / v = (S/2) / (v - 16) + (S/2) / 96

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2v(v - 16) * 96, чтобы избавиться от дробей:

2S 96(v - 16) = S(v - 16) 192 + S * 2v(v - 16)

Сократим на S (при условии, что S не равно 0):

192(v - 16) = (v - 16) * 192 + 2v(v - 16)

Теперь упростим уравнение:

192(v - 16) = 192(v - 16) + 2v(v - 16)

Сократим 192(v - 16) с обеих сторон:

0 = 2v(v - 16)

Решим это уравнение:

• Первый множитель равен нулю: 2v = 0 (не подходит, так как скорость больше 60 км/ч).
• Второй множитель равен нулю: v - 16 = 0 => v = 16 (не подходит, так как скорость больше 60 км/ч).

Поскольку оба этих решения не подходят, давайте вернемся к уравнению и учтем, что у нас есть ограничение на скорость первого автомобиля. Мы знаем, что скорость первого автомобиля больше 60 км/ч, следовательно, давайте подберем значение, которое удовлетворяет этому условию.

Попробуем подставить скорость первого автомобиля, например, v = 80 км/ч:

• Скорость второго автомобиля в первой половине пути: 80 - 16 = 64 км/ч.
• Время первого автомобиля: T1 = S / 80.
• Время второго автомобиля:
  • Первая половина: (S/2) / 64.
  • Вторая половина: (S/2) / 96.
  T2 = (S/2) / 64 + (S/2) / 96.

Теперь найдем общее время второго автомобиля:

T2 = (S/2) * (1/64 + 1/96)

Найдём общий знаменатель:

1/64 + 1/96 = 3/192 + 2/192 = 5/192

Тогда:

T2 = (S/2) * (5/192) = 5S / 384

Теперь приравняем времена:

S / 80 = 5S / 384

Сократим на S:

1 / 80 = 5 / 384

Теперь умножим обе стороны на 3840:

48 = 5 * 48

Это равенство выполняется, значит, скорость первого автомобиля v = 80 км/ч подходит.

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.