К графику функции f(x)=5x^1/5-3 проведена касательная. Тангенс угла, образованного касательной с положительным направлением оси Ох, равен 2^-4. Какова ордината точки касания?

Алгебра 11 класс Касательная к графику функции алгебра 11 класс график функции касательная тангенс угла ордината точки касания Новый

Чтобы найти ординату точки касания касательной к графику функции f(x) = 5x^(1/5) - 3, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x)

Производная функции f(x) даст нам угловой коэффициент касательной. Для функции f(x) = 5x^(1/5) - 3, применим правило дифференцирования:

• f'(x) = 5 * (1/5) * x^(-4/5) = x^(-4/5).

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент касательной

Тангенс угла, образованного касательной с положительным направлением оси OX, равен 2^(-4). Это означает, что угловой коэффициент касательной равен:

• m = 2^(-4) = 1/16.

Шаг 3: Приравняем производную к угловому коэффициенту

Теперь мы можем приравнять производную к угловому коэффициенту:

• x^(-4/5) = 1/16.

Шаг 4: Найдем значение x

Решим это уравнение для x:

• x^(-4/5) = 1/16
• => x^(4/5) = 16
• => x = 16^(5/4).

Теперь вычислим 16^(5/4):

• 16 = 2^4, следовательно, 16^(5/4) = (2^4)^(5/4) = 2^5 = 32.

Шаг 5: Найдем ординату точки касания

Теперь, когда мы нашли x = 32, мы можем найти ординату точки касания, подставив это значение в функцию f(x):

• f(32) = 5 * (32)^(1/5) - 3.
• 32^(1/5) = 2, так как 2^5 = 32.
• Следовательно, f(32) = 5 * 2 - 3 = 10 - 3 = 7.

Ответ:

Ордината точки касания равна 7.