Прямая у=5х+5 касается графика функции у=8х^2+29х+c. Какое значение может принимать c?

Алгебра 11 класс Касательная к графику функции прямая у=5х+5 график функции у=8х^2+29х+c значение c алгебра 11 класс задача на касательную Новый

Чтобы найти значение параметра c, при котором прямая y = 5x + 5 касается графика функции y = 8x² + 29x + c, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Приравняем уравнения: Поскольку прямая касается параболы, мы приравняем их:
• 8x² + 29x + c = 5x + 5
2. Переносим все члены в одну сторону:
• 8x² + 29x - 5x + c - 5 = 0
• 8x² + 24x + (c - 5) = 0
3. Определяем условие касания: Для того чтобы прямая касалась параболы, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант D для уравнения Ax² + Bx + C = 0 вычисляется по формуле:
• D = B² - 4AC
4. В нашем случае A = 8, B = 24, C = c - 5. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:
• D = 24² - 4 * 8 * (c - 5)
5. Раскрываем скобки и упрощаем:
• D = 576 - 32(c - 5)
• D = 576 - 32c + 160
• D = 736 - 32c
6. Приравниваем дискриминант к нулю:
• 736 - 32c = 0
7. Решаем уравнение для c:
• 32c = 736
• c = 736 / 32
• c = 23

Таким образом, значение c, при котором прямая y = 5x + 5 касается графика функции y = 8x² + 29x + c, равно 23.