Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x^3 - 5x в точке M(2; 6),нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x). Производная функции в данной точке будет равна тангенсу угла наклона касательной.
2. Находим производную f(x):
• f'(x) = d/dx (2x^3) - d/dx (5x)
• f'(x) = 6x^2 - 5
3. Подставить x = 2 в производную. Это даст нам значение наклона касательной в точке M:
• f'(2) = 6(2^2) - 5 = 6(4) - 5 = 24 - 5 = 19
4. Получаем тангенс угла наклона касательной. Значение f'(2) = 19 является тангенсом угла наклона касательной к графику функции в точке M.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где прямая y = x - 2 касается графика функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 = -1. Нам нужно найти значение f(-1).

1. Подставить x0 = -1 в уравнение касательной. Найдем значение y, когда x = -1:
• y = -1 - 2 = -3
2. Теперь найдем значение f(-1). Поскольку прямая касается графика функции в этой точке, то f(-1) должно быть равно -3:
• f(-1) = -3

Таким образом, мы нашли, что тангенс угла наклона касательной в точке M(2; 6) равен 19, а значение функции f(-1) равно -3.