Как доказать неравенство:

1. a2 - 8a + 17 > 0 для всех действительных значений a?

Алгебра 11 класс Неравенства и их свойства неравенство доказательство алгебра 11 класс a2 - 8a + 17 действительные значения a Новый

Чтобы доказать неравенство a^2 - 8a + 17 > 0 для всех действительных значений a, мы можем воспользоваться методом анализа квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим данный многочлен подробнее.

1. Определим вид квадратного трехчлена:

• Коэффициент при a^2 равен 1 (положителен).
• Следовательно, парабола, заданная этим уравнением, открыта вверх.

2. Найдем дискриминант:

Дискриминант D квадратного трехчлена a^2 - 8a + 17 можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8, c = 17.

• Подставим значения: D = (-8)^2 - 4 * 1 * 17.
• Это дает D = 64 - 68 = -4.

3. Анализируем дискриминант:

Так как дискриминант D < 0, это означает, что квадратный трехчлен не имеет действительных корней.

4. Вывод:

Поскольку парабола открыта вверх и не пересекает ось абсцисс (так как не имеет действительных корней), то значение a^2 - 8a + 17 всегда положительно для всех действительных значений a.

Таким образом, мы можем заключить, что неравенство a^2 - 8a + 17 > 0 выполняется для всех действительных a.