Дано, что а + в = -в, а ≠ 0. Какое из следующих неравенств обязательно верно?

1. в < 0
2. а < 0
3. а + в < 0
4. |а| > |в|
5. а^2 < в^2

Алгебра 11 класс Неравенства и их свойства алгебра 11 класс неравенства решение неравенств свойства чисел математические выражения Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть уравнение:

а + в = -в

Мы можем перезаписать его, добавив в обе стороны уравнения значение "в":

а + в + в = 0

Это упрощается до:

а + 2в = 0

Теперь выразим "а":

а = -2в

Теперь мы знаем, что "а" зависит от "в". Поскольку а ≠ 0, это означает, что "в" не может быть равным 0, так как в противном случае "а" также будет равно 0.

Теперь давайте проанализируем предложенные неравенства:

• в < 0: Это не обязательно верно, так как "в" может быть положительным, а "а" будет отрицательным.
• а < 0: Это верно, так как "а" выражается как "-2в". Если "в" положительное, "а" будет отрицательным.
• а + в < 0: Это также верно, так как "а + в = -в", а "в" не может быть равным 0.
• |а| > |в|: Это верно, так как |а| = 2|в|, и, следовательно, |а| всегда больше |в|.
• а^2 < в^2: Это не верно, так как "а^2 = 4в^2", и 4 всегда больше 1, следовательно, "а^2" всегда будет больше "в^2".

Таким образом, неравенство, которое обязательно верно, это:

а < 0, а + в < 0, |а| > |в|

А неравенство, которое не обязательно верно, это:

а^2 < в^2

Таким образом, правильный ответ: а^2 < в^2 не обязательно верно.