Чтобы графически найти число решений системы уравнений, необходимо построить графики каждого из уравнений на одной координатной плоскости и посмотреть, как они пересекаются. Давайте разберем каждый шаг подробно.

Сначала упростим оба уравнения, чтобы легче было строить их графики.

• Первое уравнение: 2x^2 + 2y = 5.
• Разделим все члены на 2:
• Получаем: x^2 + y = 2.
• Теперь выразим y: y = 2 - x^2.

• Второе уравнение: -x + 3y = 6.
• Выразим y:
• 3y = x + 6.
• y = (1/3)x + 2.

Теперь мы можем построить графики обоих уравнений.

• График первого уравнения: y = 2 - x^2.
• Это парабола, направленная вниз, с вершиной в точке (0, 2).
• Найдем несколько точек для построения:
• Для x = -2: y = 2 - (-2)^2 = 2 - 4 = -2.
• Для x = -1: y = 2 - (-1)^2 = 2 - 1 = 1.
• Для x = 0: y = 2 - 0^2 = 2.
• Для x = 1: y = 2 - 1^2 = 2 - 1 = 1.
• Для x = 2: y = 2 - 2^2 = 2 - 4 = -2.

• График второго уравнения: y = (1/3)x + 2.
• Это прямая с угловым коэффициентом 1/3 и пересечением с осью y в точке (0, 2).
• Найдем несколько точек для построения:
• Для x = -3: y = (1/3)(-3) + 2 = -1 + 2 = 1.
• Для x = 0: y = 2.
• Для x = 3: y = (1/3)(3) + 2 = 1 + 2 = 3.

Теперь, когда мы построили графики, нужно определить, пересекаются ли они и сколько точек пересечения у них есть.

• Если графики пересекаются в одной точке, то система уравнений имеет одно решение.
• Если графики совпадают, то система имеет бесконечно много решений.
• Если графики параллельны и не пересекаются, то система не имеет решений.

На основе построенных графиков:

• Парабола (первое уравнение) и прямая (второе уравнение) будут пересекаться в двух точках, так как прямая проходит через вершину параболы и выходит за ее пределы.

Таким образом, система уравнений 2x^2 + 2y = 5 и -x + 3y = 6 имеет два решения.