Как можно доказать, что для любых значений переменных выражение: (a+b)² (a-b)² 1) равно 4; (a+b)² (a-b)² 2) + ab ab а² +62 а² +62 равно 2?

Алгебра 11 класс Квадрат суммы и разности доказательство алгебра выражение (a+b)² выражение (a-b)² алгебра 11 класс свойства алгебраических выражений равенство алгебраических выражений переменные a и b квадрат суммы и разности Новый

Чтобы доказать данные утверждения, начнем с первого выражения: (a+b)² (a-b)².

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала воспользуемся формулами сокращенного умножения:

• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (a-b)² = a² - 2ab + b²

Теперь перемножим эти два выражения:

(a+b)² (a-b)² = (a² + 2ab + b²)(a² - 2ab + b²).

Шаг 2: Упростим произведение.

При умножении воспользуемся распределительным законом:

(a² + b²)² - (2ab)² = (a² + b²)² - 4a²b².

Шаг 3: Применим формулу разности квадратов.

Теперь мы можем заметить, что выражение (a² + b²)² - 4a²b² является разностью квадратов:

Это можно записать как:

[(a² + b²) - 2ab][(a² + b²) + 2ab].

Однако, для доказательства, что это выражение равно 4, мы можем подставить конкретные значения переменных a и b, например, a = 1 и b = 1:

(1 + 1)²(1 - 1)² = 2² * 0² = 4 * 0 = 0.

Таким образом, утверждение, что (a+b)² (a-b)² равно 4, неверно для всех a и b.

Теперь перейдем ко второму утверждению:

(a+b)² (a-b)² + ab + a² + 62a² + 62 = 2.

Шаг 1: Подставим выражение из первого пункта.

Мы уже выяснили, что (a+b)² (a-b)² = (a² + b²)² - 4a²b². Теперь подставим это в выражение:

(a² + b²)² - 4a²b² + ab + a² + 62a² + 62.

Шаг 2: Упростим.

Объединим подобные члены:

(a² + b²)² - 4a²b² + (1 + 62)a² + ab + 62 = 2.

Однако, чтобы проверить это равенство, нам нужно подставить конкретные значения a и b. Например, если a = 0 и b = 0:

(0 + 0)²(0 - 0)² + 0 + 0 + 62*0 + 62 = 0 + 0 + 0 + 62 = 62.

Таким образом, второе утверждение также неверно для всех a и b.

Вывод:

Оба утверждения не являются верными для всех значений переменных a и b. Мы продемонстрировали это, подставив конкретные значения и упростив выражения.