Как можно доказать, что сумма числа 2 в степени 36 и числа 4 в степени 16 делится на 17?

Алгебра 11 класс Делимость и остатки доказательство суммы число 2 в степени 36 число 4 в степени 16 делимость на 17 алгебра 11 класс Новый

Чтобы доказать, что сумма числа 2 в степени 36 и числа 4 в степени 16 делится на 17, начнем с преобразования выражения и применения теоремы Ферма.

Сначала запишем выражение:

2^36 + 4^16

Теперь заметим, что 4^16 можно переписать через 2:

• 4^16 = (2^2)^16 = 2^(2*16) = 2^32

Таким образом, наше выражение можно упростить:

2^36 + 4^16 = 2^36 + 2^32

Теперь вынесем общий множитель 2^32:

2^36 + 2^32 = 2^32(2^4 + 1) = 2^32(16 + 1) = 2^32 * 17

Теперь мы видим, что сумма 2^36 и 4^16 равна 2^32, умноженному на 17. Поскольку 17 является множителем, это означает, что сумма делится на 17.

Вывод: Мы доказали, что 2^36 + 4^16 делится на 17, так как она равна 2^32 * 17.