Похожие вопросы
2025-09-06 02:52:51
Как можно дополнить формулу cos(п/8) + sin(п/8) и записать выражение в виде произведения?
Алгебра 11 класс Формулы приведения и преобразования тригонометрических выражений формула cos(п/8) sin(п/8) произведение тригонометрических функций алгебра 11 класс преобразование тригонометрических выражений
2025-09-06 02:53:02
Чтобы дополнить формулу cos(п/8) + sin(п/8) и записать её в виде произведения, можно воспользоваться тригонометрическими преобразованиями. Давайте рассмотрим шаги решения:
- Используем формулу для суммы синуса и косинуса: Мы знаем, что выражение a * cos(x) + a * sin(x) можно представить в виде a * sqrt(2) * cos(x - π/4), где a - это коэффициент.
- Применяем этот подход к нашему выражению: В нашем случае a = 1, а x = π/8. Таким образом, мы можем записать:
- cos(п/8) + sin(п/8) = sqrt(2) * (1/sqrt(2)) * cos(п/8 - π/4).
- Упрощаем выражение: Мы можем упростить это выражение, используя значение sqrt(2) и преобразовав его в произведение:
- cos(п/8) + sin(п/8) = sqrt(2) * cos(п/8 - π/4).
Таким образом, окончательное выражение в виде произведения будет:
cos(п/8) + sin(п/8) = sqrt(2) * cos(п/8 - π/4).
Это и есть искомое преобразование. Надеюсь, это объяснение было полезным!