Как можно представить выражение sin(a) - sin(a + 2π/3) в виде произведения?

Алгебра 11 класс Формулы приведения и преобразования тригонометрических выражений представить выражение sin(a) sin(a + 2π/3) произведение алгебра 11 класс тригонометрические функции преобразование выражений Новый

Чтобы представить выражение sin(a) - sin(a + 2π/3) в виде произведения, мы можем использовать формулу для разности синусов. Эта формула выглядит следующим образом:

sin(x) - sin(y) = 2 * cos((x + y)/2) * sin((x - y)/2)

В нашем случае:

• x = a
• y = a + 2π/3

Теперь подставим значения x и y в формулу:

1. Сначала найдем (x + y)/2:
• (a + (a + 2π/3))/2 = (2a + 2π/3)/2 = a + π/3
2. Теперь найдем (x - y)/2:
• (a - (a + 2π/3))/2 = (-2π/3)/2 = -π/3

Теперь подставим эти результаты в формулу:

sin(a) - sin(a + 2π/3) = 2 * cos(a + π/3) * sin(-π/3)

Так как sin(-θ) = -sin(θ), мы можем упростить:

sin(-π/3) = -sin(π/3) = -√3/2

Таким образом, окончательное выражение будет:

sin(a) - sin(a + 2π/3) = 2 * cos(a + π/3) * (-√3/2)

Это можно упростить до:

sin(a) - sin(a + 2π/3) = -√3 * cos(a + π/3)

Таким образом, выражение sin(a) - sin(a + 2π/3) представляется в виде произведения:

sin(a) - sin(a + 2π/3) = -√3 * cos(a + π/3)