Похожие вопросы
2025-09-06 03:20:18
Как можно дополнить формулу cos(п/8) + sin(п/8) и записать выражение в виде произведения?
Алгебра 11 класс Формулы приведения и преобразования тригонометрических выражений формула cos(п/8) sin(п/8) выражение в виде произведения алгебра 11 класс тригонометрические функции
2025-09-06 03:20:25
Чтобы дополнить формулу cos(π/8) + sin(π/8) и записать её в виде произведения, мы можем воспользоваться тригонометрическими преобразованиями.
Во-первых, обратим внимание на то, что данное выражение можно представить в виде произведения с помощью формул для суммы углов. Мы можем воспользоваться формулой:
- cos(a) + sin(a) = √2 * cos(a - π/4)
Где a = π/8. Теперь подставим это значение в формулу:
- Сначала найдем √2: это число равно примерно 1.414.
- Теперь подставим a = π/8 в формулу:
- Получаем: cos(π/8) + sin(π/8) = √2 * cos(π/8 - π/4).
Теперь упростим выражение в косинусе:
- π/8 - π/4 = π/8 - 2π/8 = -π/8.
Таким образом, мы можем записать:
cos(π/8) + sin(π/8) = √2 * cos(-π/8)Поскольку косинус является четной функцией, мы можем упростить это выражение до:
cos(π/8) + sin(π/8) = √2 * cos(π/8)Таким образом, мы завершили преобразование и записали выражение в виде произведения.