Как можно на координатной плоскости изобразить множество решений неравенства: y - 2x + x² > 0, если график функции задан уравнением y = 2x - x²?

Алгебра 11 класс Неравенства и их графическое представление алгебра 11 класс координатная плоскость множество решений неравенство y - 2x + x² > 0 график функции уравнение y = 2x - x² решение неравенства анализ графиков пересечение графиков область определения системы неравенств Новый

Ответ:

Чтобы изобразить множество решений неравенства y - 2x + x² > 0, начнем с того, что это неравенство можно переписать в виде y > 2x - x². Это позволяет нам понять, что мы ищем область, где значение функции y превышает значение параболы, заданной уравнением y = 2x - x².

Следующим шагом будет построение графика функции y = 2x - x². Это парабола, открытая вниз, потому что коэффициент при x² отрицательный. Чтобы построить график, можно найти вершину параболы, используя формулу для координат вершины:

• Координата x вершины: x = -b / (2a) = -2 / (2 * -1) = 1.
• Координата y вершины: подставим x = 1 в уравнение: y = 2(1) - (1)² = 2 - 1 = 1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 1). Парабола пересекает ось x в точках, где y = 0:

• Решим уравнение 0 = 2x - x²: x² - 2x = 0.
• Факторизуем: x(x - 2) = 0, откуда x = 0 или x = 2.

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (0, 0) и (2, 0).

Теперь, когда мы построили график параболы, нам нужно определить, где неравенство y > 2x - x² выполняется. Поскольку парабола открыта вниз, области, где y больше, будут находиться выше параболы.

Итак, множество решений неравенства y - 2x + x² > 0 будет представлять собой область плоскости, которая находится выше параболы y = 2x - x². Сам график параболы не входит в решение, так как неравенство строгое.

Таким образом, для визуализации вы можете нарисовать параболу, отметив её вершину и пересечения с осями, а затем затенить область, которая находится выше этой параболы. Это и будет вашим множеством решений данного неравенства.