Какое из перечисленных неравенств соответствует множеству решений, показанному на рисунке?

• A) х² < x + 12
• B) x² > x + 12
• C) x² > x - 12
• D) x² > x + 20

Алгебра 11 класс Неравенства и их графическое представление неравенства множество решений алгебра 11 класс график неравенства x2 x + 12 Новый

Для того чтобы определить, какое из перечисленных неравенств соответствует множеству решений на рисунке, давайте рассмотрим каждое из предложенных неравенств и проанализируем их.

Шаг 1: Преобразование неравенств

• Неравенство A: х² < x + 12
• Неравенство B: x² > x + 12
• Неравенство C: x² > x - 12
• Неравенство D: x² > x + 20

Шаг 2: Приведение к общему виду

Мы можем переписать каждое из неравенств в стандартной форме, переместив все члены на одну сторону:

• A) x² - x - 12 < 0
• B) x² - x - 12 > 0
• C) x² - x + 12 > 0
• D) x² - x - 20 > 0

Шаг 3: Найдем корни квадратных уравнений

Теперь найдем корни для каждого из неравенств, чтобы понять, где они меняют знак.

• A) x² - x - 12 = 0: корни можно найти по формуле: x = (1 ± √(1 + 48))/2. Получаем корни x = 4 и x = -3.
• B) x² - x - 12 = 0: корни такие же, как в A, то есть x = 4 и x = -3.
• C) x² - x + 12 = 0: дискриминант D = (-1)² - 4*1*12 < 0, корней нет.
• D) x² - x - 20 = 0: корни x = 5 и x = -4.

Шаг 4: Анализ интервалов

Теперь проанализируем знаки на интервалах, образованных корнями:

• A) x² - x - 12 < 0: знак меняется на интервалах (-∞, -3), (-3, 4), (4, +∞). Решение: (-3, 4).
• B) x² - x - 12 > 0: решение: (-∞, -3) ∪ (4, +∞).
• C) x² - x + 12 > 0: всегда верно, так как нет корней.
• D) x² - x - 20 > 0: решение: (-∞, -4) ∪ (5, +∞).

Шаг 5: Сравнение с рисунком

Теперь, зная, какие интервалы соответствуют каждому из неравенств, мы можем сопоставить их с множеством решений на рисунке. Если на рисунке показан интервал, например, (-3, 4), то это соответствует неравенству A. Если показаны интервалы, которые не включают корни, например, (-∞, -4) и (5, +∞), то это соответствует неравенству D.

Заключение

Таким образом, чтобы выбрать правильное неравенство, нужно внимательно сопоставить интервалы с графическим изображением. Если у вас есть рисунок, посмотрите, какой интервал соответствует каждому из неравенств, и выберите правильный ответ.