Как можно найти объем пирамиды, основание которой является прямоугольником со сторонами 6 и 8 см, если длина всех боковых рёбер составляет 13 см?

Алгебра 11 класс Объем пирамиды объём пирамиды основание прямоугольник стороны 6 и 8 см боковые рёбра 13 см алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти объем пирамиды с прямоугольным основанием, нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды - это прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Сначала найдем площадь основания:

• S = длина * ширина = 6 см * 8 см = 48 см².

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Для этого воспользуемся свойствами треугольника, образованного высотой пирамиды, центром основания и одной из вершин основания.

Центр основания прямоугольника находится на расстоянии:

• x = 6 см / 2 = 3 см (половина длины стороны)
• y = 8 см / 2 = 4 см (половина ширины стороны)

Теперь найдем расстояние от центра основания до вершины пирамиды, используя теорему Пифагора. Длина бокового ребра составляет 13 см. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник, в котором одна сторона - это высота h, а другая сторона - это расстояние от центра основания до вершины, равное:

r = sqrt(3² + 4²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 см.

Теперь у нас есть треугольник с боковой стороной 13 см и основанием 5 см. Используем теорему Пифагора:

13² = h² + 5²

Подставим значения:

169 = h² + 25

Теперь найдем h²:

h² = 169 - 25 = 144

Следовательно, h = sqrt(144) = 12 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 48 см² * 12 см = 192 см³.

Ответ: Объем пирамиды составляет 192 см³.