Чтобы найти объем пирамиды, необходимо воспользоваться формулой для объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h

где:

• V - объем пирамиды;
• S - площадь основания;
• h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды представляет собой прямоугольник со сторонами 32 см и 24 см. Сначала найдем площадь основания:

S = a * b

где a и b - стороны прямоугольника.

Подставим значения:

S = 32 см * 24 см = 768 см²

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды h. Из условия задачи известно, что боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов. Это значит, что высота пирамиды и длина отрезка, проведенного от вершины пирамиды до середины основания, образуют прямоугольный треугольник, где угол между высотой и боковым ребром равен 45 градусам.

В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов, стороны равны, то есть высота h равна половине длины диагонали основания.

Сначала найдем длину диагонали основания прямоугольника:

d = √(a² + b²)

Подставляем значения:

d = √(32² + 24²) = √(1024 + 576) = √1600 = 40 см

Теперь находим высоту:

h = d / 2 = 40 см / 2 = 20 см

Теперь мы можем подставить значения площади основания и высоты в формулу для объема:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * 768 см² * 20 см

V = (1/3) * 15360 см³ = 5120 см³

Таким образом, объем пирамиды составляет 5120 см³.